线性回归及结果分析解析.docVIP

专业科研训练 学 院 专　 业 姓 名 学 　号 姓 名 学 　号 姓 名 学 　号 班　　级 指导教师 2014年12月-2015年1月 题目: 一、应用模型：（1）线性回归模型 （2）多项式回归模型 二、（1）软件运行结果： Call: lm(formula = y ~ 1 + x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -25.400 -11.484 -3.779 14.629 24.921 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 523.800 8.474 61.81 2e-16 *** x 54.893 2.350 23.36 2.26e-11 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 17.59 on 12 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9785, Adjusted R-squared: 0.9767 F-statistic: 545.5 on 1 and 12 DF, p-value: 由以上拟合得线性回归模型为： , 结果分析： 第一行表示的是输入自变量，第二行是输入因变量，第三行函数表示做线性模型,其模型公式y~1+x表示的是，第四行函数提取模型的计算结果。 （Residuals)列出的是残差的最小值点、1/4分位点，中位点、3/4分位点和最大值点。 Residual standard error表示残差的标准差。 Coefficients，Estimate表示回归方程参数的估计，即，.Std.Error表示回归方程参数的标准差。 显著性水平达到了“***”，说明回归效果非常好。 Multiple R-squared和Adjusted R-squared这两个值，其实我们常称之为“拟合优度”和“修正的拟合优度”，是指回归方程对样本的拟合程度几何，这里我们可以看到，修正的拟合优度=0.9767，表示拟合程度很高。最后，我们看F-statistic，也就是我们常说的F统计量，也成为F检验，常常用于判断方程整体的显著性检验，其P值为2.265e-11，显然是0.05的，我们可以认为方程在P=0.05的水平上还是通过显著性检验的。这样，我们可以稍微这样总结一下：T检验是检验解释变量的显著性的；R-squared是查看方程拟合程度的；F检验是检验方程整体显著性的；（2）软件运行结果： Call: lm(formula = y ~ 1 + x + I(x^2)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.6643 -5.6622 -0.4655 5.5000 10.6679 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 502.5560 4.8500 103.619 2e-16 *** x 80.3857 3.7861 21.232 2.81e-10 *** I(x^2) -4.2488 0.6063 -7.008 2.25e-05 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 7.858 on 11 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9961, Adjusted R-squared: 0.9953 F-statistic: 1391 on 2 and 11 DF, p-value: 5.948e-14 由以上拟合得线性回归模型为： , 结果分析： 同上述参数描述，不做冗余介绍。 本次拟合修正的拟合优度=0.99953，表示拟合程度很高。然后，我们看 F统计量，其P值为5.948e-14，显然是0.05的，我们可以认为方程在P=0.05的水平上还是通过显著性检验的。 （3）软件运算结果： 散点图和拟合曲线如上图所示。 所有代码： x-c(