相似三角形周长比面积教学设计解析.docVIP

课题 《相似三角形的周长比与面积比》教学设计 作者及工作单位 山阳县南宽坪镇初级中学 秦艳丽 教学目标 1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中体验解决问题策略的多样性。 2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。 3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 教学重点和难点 重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一．新课引入： 1. 如图，是一块三角形木板，木工师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 1：3，那么该怎么切割呢？ 抛岀问题寻?求帮助 尝试解决问题。 新奇，现实的引入是提高学生学习兴趣的催化剂。 2．回顾相似三角形的概念及判定方法。 3．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。 二．提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ ?ABC∽?A1B1C1，相似比为k AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究： （1）三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。 （2）如图（1），?ABC∽?A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1） （2） 分析：（1），分别作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1。 ∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1 ?ABD∽?A1B1D1 =k12 相似三角形面积比等于相似比的平方 （2）如图（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？ 分析： k22 k22 相似多边形面积比等于相似比的平方 三．应用新知： (一）例题解析：如图在?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，?ABC的周长是24，面积是48，求 ?DEF的周长和面积。 　 （二)．课堂练习： 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 3．判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 4．3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同） 5．在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化? 6．如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 7．如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 8．你会解决引入中的问题了吗? 四．课堂小结：说说你在本节课的收获。 1相似三角形的面积比等于相似比的平方 2相似多边形的面积比等于相似比的平方 3相似三角形的对应高（中线，角平分线)的比等于相似比 4相似三角形的周长比等于相似比 5相似多边形的周长比等于相似比 五．课后拓展： 1．如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且DE交BC于F ，那么 S⊿BEF= . 中考连接：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。 (３)你能求出矩形FGHN 的面积