相似三角形的性质及应用--巩固练习(基础--带答案)解析.docVIP

相似三角形的性质及应用--知识讲解（基础） 【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算； 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【要点梳理】要点一、相似三角形的性质 1∽，则由比例性质可得： 34 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则分别作出与的高和 要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 要点二、相似三角形的应用1.测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2.测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、E的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长　　 【典型例题】类型一、相似三角形的性质 【】， 从而x=cm，y=cm.　　　　(2)当△DEF中长4cm线段与△ABC中长6cm线段是对应边时，有， 从而x=cm，y=cm.　　　　(3)当△DEF中长4cm线段与△ABC中长7cm线段是对应边时，有，　 从而x=cm，y=cm.　　　　综上所述，△DEF的另外两边的长度应是cm,cm或cm，cm或cm， cm三种可能.【总结升华】一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形的分类. 举一反三【变式】如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积.在和中，，　　　　　又?∽，相似比为.的周长为，的面积是?. 2.如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.　　　　　　　　 【思路点拨】相似三角形对应的高，中线，角分线对应成比例. 【】，∴ ， ∴ ，∴.∴ EF=6cm，EH=12cm.∴ 【总结升华】解决有关三角形的内接矩形、内接正方形的计算问题，经常利用相似三角形“对应高的比等于相似比”和“面积比等于相似比的平方”的性质，若图中没有高可以先作出高. 举一反三：【变式】有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.【答案】设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2.　　　　∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2　　　　且，，　　　　∴，　　　　∴. 类型二、相似三角形的应用　　　　　　　　　　　 【】　　∵BO=50m，CO=10m，CD=17m　　∴AB=85m　　 即河宽为85m． 【总结升华】这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比 相等，比例式中四条线段，测出了三条线段的长，必能求出第四条. 4. 如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．(1)图中ABC与ADE是否相似?为什么? (2)求古塔的高度．　　4变【思路点拨】本题考查的是相似三角形的实际应用，要注意的是小明和古塔都与地面垂直，是平行的. 【】(1)ABC∽△ADE．BC⊥AE，DEAE，∴∠ACB=∠AED=90° ∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE (2)由(1)得ABC∽△ADE ∴ ∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m ∴DE=16m 即古塔的高度为16m。,即,∴DC=6.3米. 即球能碰到墙上离地6.3米高的地方. 相似三角形的性质及应用--巩固练习（基础） 【巩固练习】一、　　 B．　　C．　　　　　D． 1 245 2. 如图, 在ABC中, D、E两点分别在AB、AC边上, DEBC. 若AD:DB = 2:1, 则SADE?: S△ABC为 ( )　A. 9:4 　　　B. 4:9 　　　C. 1:4 　　　D. 3:2?．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）．A．24米　 B．54米 　　C．24米或54米 　D．36米或54米 图为ABC与DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF