线性代数自己解析.docVIP

三阶Ｄ３＝　　　（线性代数） 左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线。 三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 三角形行列式的值为主对角线的三个数之积 在n阶行列式Dij中，划去它的第i行和第j列，余下的数按照原来相对顺序组成的一个(n-1)阶行列式叫元素aij的余子式，记作Mij 符号Aij叫元素aij的代数余子式 定义：（系数其实是个正负符号）偶正奇负 三阶行列式D3等于它的第一列的元素与对应的代数余子式的积的和 ＝ 　　　　　（i=1,2,…,n） 　　　　　 凡含零行（行中元素全为零）或零列（列中元素全为零）的行列式，其值必为零。 将行列式D的第一行改为第一列，第二行改为第二列……第n行改为第n列，仍得到一个n阶行列式，这个新的行列式称为D的转置行列式，记为或　　　　　行列式和它的转置行列式相等 用数k乘行列式D中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD。这也就是说，行列式可以按某一行和某一按列提出公因数 用数k乘行列式D中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD。这也就是说，行列式可以按某一行和某一按列提出公因数，　　　　　　　　　　　　　　如果Ｄ＝-　则Ｄ＝０ 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号，如果行列式中有两行（列）相同，则此行列式的值等于零 n阶行列式的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零 范德蒙德 每行或是每列中的和是一样的，故每行或是每列都乘“1”加到第一行或是第一列上去，再把这个数当公因数提取，形成有一行或是列全为“1”的行列式，然后再化简 记号②写在等号下面，表示交换行列式的第一列和第二列，+5×①写在等号下面，表示将行列式的第一列乘以5后加到第二列克拉默法则 当D≠0时，二元一次方程组有唯一解 若系数行列式D≠0，方程组只有零解若系数行列式D=0则方程组（2）除有零解外，还有非零解 由m×n个数aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成一个m行n列的A=（aij）m×n或（aij）m×n或Am×n通常用大写字母A，B，C等表示矩阵 元素全为零的矩阵称为零矩阵。用Om×n或者O表示。当m=1时，称α=（a1，a2，…，an）为n维行向量。它是1×n矩阵。或　不是“Ａ”，念“尖”对角矩阵必须是方阵当对角矩阵的主对角线上的元素都相同时，称它为数量矩阵当a=1时，称它为n阶单位矩阵n阶单位矩阵记为En或In，零矩阵A=（aij）m×n，B=（bij）k×l，若m=k，n=l且aij=bij，i=1，2，…，m；j=1 两个矩阵A与B的行数与列数分别相等时，只有当两个矩阵是同型矩阵时，它们才可相加 行列式相加：阶数相同，所有的行（列）中除某一行（列）不相同外，其余的行都一样才可以相加，方法是除了这两个不同的行（列）相加外，其它的不变。 阶数大于1的方阵与数不能相加交换律A+B=B+A.（2）结合律（A+B）+C=A+（B+C）.（3）A+O=O+A=A.（4）消去律A+C=B+CA=B. 两个矩阵A=（aij）和B=（bij）可以相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。当C=AB时，C的行数=A的行数，C的列数=B的列数。C的第i行第j列元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和矩阵A是3×3矩阵，而B是3×2矩阵，由于B的列数与A的行数不相等，所以BA没有意义 (1)单位矩阵与任意一个同阶方阵的乘积必可交换：EnA=AEn=A（2）数量矩阵与任意一个同阶方阵的乘积必可交换：（aEn）A=A（aEn）.（3）在一般情形下，矩阵的乘法不满足交换律，即一般AB≠BA。（4）当AB=O时，一般不能推出A=O或B=O。这说明矩阵乘法不满足消去律。（5）当AB=AC时，一般不能推出B=C。把矩阵的行与列互换得到的n×m矩阵，称为矩阵A的转置矩阵，记作AT或A’，1）（AT）T=A（2）（A+B）T=AT+BT（3）（kA）T=kAT，k为实数。 （4）（AB）T=BTAT，（A1A2…An）T=AnTA n-1T…A1T aij=aji，i，j=1，2，…，n，则称A为实对称矩阵AT=A. aij=-aji，i，j=1，2，…，n，此时必有aii=0，i=1，2，…，n，则称A为实反对称矩阵。 任意一个实方阵A都可以惟一地表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。 =A　　　｜kAn｜=kn｜A｜ 由n阶方阵A的元素按原来的顺序构成的行列式称为方阵A的行列式，记det（A）矩阵的行数与列数未必相等，但行列式的行数与列数必须相等 设A是一个n阶方阵。若存在一个n阶方阵B，使得（其中是