变量的相关性与统计案例(基础+复习+习题+练习)要点.doc

课题：变量的相关性与统计案例 考纲要求： ①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. ③独立性检验 了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用. ④回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. ⑤了解上述常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. 教材复习 两类变量关系类型：函数关系和相关关系. 正相关与负相关： 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关； 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小这种相关称为负相关. 利用散点图判断正、负相关： ①如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关; ②如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关 回归直线： 设和是具有相关关系的两个变量，且对应于个观测值的个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为,其中是回归方程的斜率，是截距，其中 （1）求回归直线方程的一般步骤： ①作散点图，判断散点是否在一条直线附近. ②如果散点在一条直线附近，利用公式计算, ，并写出回归直线方程， ③利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值. ⑴对于变量与随机抽取到的对数据样本相关系数 ⑵r具有以下性质： ①当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关； ②当|r|≤1,并且|r|越接近1时，两个变量的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，两个变量的线性相关程度越弱; ⑶相关性检验的步骤： ① 作统计假设 ② 根据小概率与在附表中找出的一个临界值 ③ 根据样本相关系数计算公式算出值 ④ 用统计判断， 独立性检验 列联表：为了研究事件与的关系，经调查得到一张列联表，如下表所示 合计 合计 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：,与. 当根据具体的数据算出的时，有的把握说事件与有关； 当时，有的把握说事件与有关； 当时，有的把握说事件与有关. 基本知识方法 通过散点图只能大致判断两个变量是否具有相关关系,相关程度的大小取决于相关系数的大小. 求回归直线是一种有固定的程序的“算法”， 在解题中要严格按步骤完成. 回归方程的作用在于预测或控制另一个变量的取值，有很强的应用价值. 回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度.但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法. 典例分析： 考点一 变量的相关关系的判定 问题1．（山东济南）下面变量是线性相关的是 人的身高与视力角的大小与所对的圆弧长收入水平与纳税水平人的年龄与身高 （海南）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 考点二 线性回归分析 问题2．（全国新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn（xi，yi）(i=1,2,…,n)（陕西）设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 和的相关系数为直线的斜率； 和的相关系数在到之间； 当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同； 直线过点. （湖南）设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（，…，），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 与具有正的线性相关关系； 回归直线过样本点的中心（，）； 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加； 若该大学某女生身高为，则可断定其体重比为. （山东）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 销售额（万元） 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为 万元 万元 万元 万元 问题3．（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产