理论力学动力学动能定理r精要.pptVIP

1：求各系统的动量，对O点的动量矩及系统动能，已知杆m1，l ; 圆盘m2，r 解： A O ? ? 杆与盘铰结，盘在半 径为l+r的槽内纯滚动 ?A v1 vA 常力偶M=4kNm，在一平面运动刚体上持续作用了0.005s，则其对刚体的冲量为 。 基本量的计算： 圆盘可绕O转动，图示瞬时角速度为?。质量为m的小球M沿圆盘径向运动，当OM=s时相对于圆盘的速度为vr，则质点M的动能为 。 M vr O 质量为m的小球，用不可伸长的绳子系住后围绕半径为R的铅垂固定圆柱体在光滑水平面上作曲线运动，则在运动过程中(未与圆柱碰撞前)：小球的动量、对z轴动量矩及动能是否守恒？ v z 基本量的计算： 若外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。 是非题： 从高度h处以相同的速率v0，但以不同的角度发射物体，当物体落地时，其动能不同。不计空气阻力。 如果质点系质心速度为零，则质系对任一固定点的动量矩都一样。 作用于刚体上的力系所做的功，等价于该力系向刚体上任一点简化后的主矢、主矩对此刚体所做的功的和。 HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 练习：质量m的小球在半径为r的光滑半球面中运动，初始时刻在A点，速度为零。试计算小球到B点的速度。 质点动力学方程： B θ r O A 解： 质点动能定理的微分形式 质点动能定理的积分形式 引入动能定理的理由之一：积分形式可直接得到速度； 引入动能定理的理由之二：多数情况下，约束反力不作功，故不出现在动能定理的公式中。 动能定理的局限之一：只有一个方程； 动能定理的局限之二：适用于“作功之力仅为坐标的函数（或常数）”的情形。 微分形式： 积分形式： 质点动能定理： 动能定理 第12章 §1 功和功率 一、功的定义 1. 常力在直线路程中的功 θ S 量纲：ML2/T2 单位：kg · m2/s2 (J) §1 功和功率 一、功的定义 元功 M1 M2 总功 合力之功 2. 变力在曲线路程中的功 二、常见力的功 1.重力功 x y z z1 z2 M1 O M2 P 二、常见力的功 2.弹性力功 　　?1、?2分别表示第一位置和第二位置时弹簧的变形量。 3.作用在定轴转动刚体上的力 4. 力偶的功 刚体平面运动=随基点平动+绕基点转动 1. 力偶对平动部分做功之和为零 2. 对转动部分 若力偶矩矢M为任意矢量，则M所作之功为多少？ 　　设一刚体作平面运动，其上受力偶作用，力偶作用面与刚体运动平面平行 1.滑动摩擦 当有相对滑动时 三、约束力的功 注意：轮在地面上纯滚动时，接触处有摩擦力，但无相对滑动，故摩擦力不做功。 2.理想约束力 约束力不做功的约束称为理想约束。 如：铰支座、光滑接触等。 四、内力功 虽然内力成对出现，但力作用点之间的距离可能改变，故内力功之和可以不为零。如弹性力。 刚体间的理想约束做功之和为零。 五、功率 单位时间力（或力偶）所做的功 §2 质点及质点系的动能 1. 质 点的动能 量纲：ML2/T2 单位：kg · m2/s2 (J) 2. 质 点系的动能 §2 质点及质点系的动能 O C Mi x y x? y? 柯尼希定理: 　　式中vir表示第i个质点相对质心（随质心平动的参考系）的速度。 3. 刚 体 平移 定轴转动 平面运动 (I为该瞬时刚体的速度瞬心) （zc是 过质心并垂直于运动平面的轴） 例1：试计算下列各系统的动能。 （杆重为P，长为L） 其中： 代入得： v m1 m, R ? (1) (2) §3 动能定理 1.质点的动能定理 微分形式 积分形式 §3 动能定理 2.质点系的动能定理 由于动能和功均为代数量，故： 　　设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，速度为vi，作用于其上的所有力的合力为Fi。 2.质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式 质点系动能定理的积分形式 设质点系由1位置运动到2位置， 当质点系由1位置运动到2位置时，质点系动能的改变等于所有作用于质系的力的功之和，这就是动能定理的积分形式（动能定理）。 1.由于刚体之间的约束多为理想约束，故通常只对整个系统应用动能定理，不将系统拆开。 2.只有一个代数方程，适用于计算系统的运动量（若约束全是理想约束，且系统只有一个独立运动量）。 讨 论 例2： 图中，系统在恒力偶M作用下，由静止开始运动。已知OA、AB和BD三杆质量分别为m1、m2和m3，杆长分别为l、3l和3l ，OD距离2l。试求OA杆转动一周后的角速度。 解： 1.受力分析 记OA角速度ωOA AB杆速度瞬心为D点 O A B D M 2.运动分析 vA vB C 3.动能