第38讲基础物理(八)(2010新版).docVIP

(二)光的衍射 1.惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳在惠更斯原理的基础上进一步假定,从同一波阵面上各点所发出的子波,经传 播而在空间某点相遇时,也可相互叠加而产生干涉现象。这个经过发展了的惠更斯原理称 为惠更斯一菲涅耳原理。它指出在衍射波场中出现衍射条纹的明暗,实质上是子波干涉的 结果,用惠更斯一菲涅耳原理可以定量计算衍射波场中任一点处的光振动的强弱。但计算 较复杂。 2.单缝衍射 我们讨论平行光线的衍射现象,这种衍射称为夫琅和费衍射。若垂直入射到单缝(其 缝宽远小于缝长,为一极狭的缝)上的光为一单色平行光束,我们考虑单缝的衍射光束中 的一组平行光束。后者经透镜聚焦在屏上,屏置于透镜的焦平面位置。图2-4-6表示衍射 角为的一组平行光束经透镜聚焦在屏上的P处,这种单缝的夫琅和费衍射是一种最简 单的衍射。下面作具体讨论。 (1)屏上出现衍射明、暗条纹的条件 必须明确,引人透镜是为了将不同的衍射角的各组平行光线会聚在屏上的不同处。光通过透镜不会引起附加的光程差,于是会聚处是明是暗只决定于对应的平行光束中各衍射光线间的相互干涉情况。这类问题可用波带法来解决。所谓波带是将波阵面 (即宽度为α的单缝平面)分成若干个等分的发光带,而相邻两个发光带对应位置发出的 光的光程差为λ/2,这样被等分成的每一个发光带称为一个半波带。如图2-4-7所示,平行光到达宽度为α的单缝AB,其中衍射角为φ的一束平行光经透镜会聚在屏幕中央上方的P处。作AC平面垂直于波线。设以λ/2为单位将缝AB的两条边缘光线的光程差BC刚好分为三等分,即BC满足 asinΦ=3/2λ 过每一等分点作AC的平行线,则缝平面AB也被相应地分成三等分AA’、A’A’’和A’’B (每一等分为一个波带)。这样,相邻两个波带的光在P处相消,而只有第三个波带 的光对P处的亮度有贡献,所以P处为明纹。由此可知,当缝AB被分成奇数个波带时,屏上P处为明纹,所以单缝从A点和B点沿φ角方向发出的两条边缘光线的光程 差满足 k=1,称一级衍射明纹,其余依次类推。 当缝平面AB被分成偶数个波带时,相邻两波带的对应光线在屏上相遇处两两相消, 因此该处为暗纹。亦即,单缝两条边缘光线的光程差满足 k=1,称一级衍射暗纹,其余依次类推。 当缝AB两条边缘光线的光程差在-λ到+λ之间(在两条一级衍射暗纹之间) ,则屏 幕上相应区间为中央明纹,即 (2)明纹宽度 相邻两级衍射暗纹中心之间距就是明纹的宽度。除中央明纹外,其余各级的明纹宽 度为 (2-4-16) 式中f为透镜的焦距, λ为人射单色光的波长,α为单缝的宽度。 中央明纹的宽度为其他各级明纹宽度的两倍。条纹亮度随级次的增大而减弱。 (3)单缝宽度G对衍射条纹的影响 由式(2-4-13)可见,当入射单色光的波长λ一定时,在单缝宽度α愈小时,相应于 各级衍射明纹的φ角就愈大,也就是光的衍射现象愈显著。反之,在α愈大时,各级衍射 明纹对应的φ角愈小,这些明纹都向中央明纹靠拢,衍射现象愈不明显;若α?λ时,各级衍射明纹全部并入中央明纹区域,该区域被均匀照亮,这时光可看作是直线传播的。 (4)用白光照射单缝 当单缝宽度α一定时,对于同一级衍射明纹,入射光的波长愈大,则相应的衍射角φ愈大。因此,以白光照射时,中央明纹的中心处为白色,在其两侧出现由紫到红的彩色条 纹,离中心最近的是紫色条纹,最远的是红色条纹,这组彩色条纹称为衍射光谱。其他级 次的明纹均为彩色条纹。 3.衍射光栅 (1)光栅常数 光栅是由大量的等宽、等问距的单缝所组成的光学器件,缝宽(单缝的透光部分)α 与缝间距(两相邻单缝之间不透光部分) b之和(α十b)称为光栅常数。光栅常数越小, 单位长度的单缝数越多,光栅越精致。 (2)光栅衍射在屏上出现明、暗条纹的条件 单色平行光垂直照射在光栅上,经凸透镜会聚,在位于透镜焦平面的光屏上出现明暗 相间的条纹,称为光栅衍射条纹,如图2-4-8所示。光栅衍射条纹的明、暗是单缝衍射和 光栅各缝间干涉的总效果。 当衍射角为φ的每一单缝两条边缘光线到达屏上的P点,它们的光程差满足 此时,组成光栅的每一单缝在屏上的P点形成明条纹,或者说每一单缝对P点有亮度贡 献。在这前提下,再考察光栅相邻两个单缝的对应光线到达屏上的P点的光程差,若 满足 (2-4-17) 则屏上的P点出现明条纹。(α+b)越小,透光缝数N越多,条纹越细、越亮,条纹之间 分得越开。 若衍射角为φ的每一单缝两条边缘光线到达屏上的P点,它们的光程差虽满足明条 纹条件,但相邻两个单缝的对应光线到达屏上的P点,它们的光程差满足 (2-4-18) m = 1,2,…, (N - 1) , (N + 1) ,…(2N -1) (2N+ 1)…(N为光栅的缝数) 则P点为暗条纹,所以在光栅两条明条纹之间出现(N-1)条