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* * * 第 7 课 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion 粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics 问题（questions） 的R代表什么？ 2. 的区别？ 3. 旋转坐标系是如何建立的，与静坐标系有何关系？ 什么是转焓 ？ 4. 5. 1. 2.5 N-S方程 狭义：动量方程 由基本求解量表示的方程 广义：连续方程、动量方程、能量方程、物性方程 2.5.1 方程的建立 2.5.2 方程的基本应用 Ⅰ. 粘性流动的数学模型 Ⅱ. 粘性流动的耗散性 Ⅲ. 粘性流动涡旋运动及有旋性 2.5 N-S方程 2.5.2-Ⅰ. 粘性流动的数学模型 用N－S方程可构成牛顿流体在各种不同状况下的数学模型 物理模型：真实对象的合理近似(抽象) 数学模型：物理模型的数学表达 数学模型 控制方程 定解条件 初始条件 边界条件 2.5.2 方程的基本应用 Ⅰ. 粘性流动的数学模型 N－S方程 无滑移 无穿透 已知场 静止固壁 无粘流不能 2.5.2-Ⅰ. 粘性流动的数学模型 Ⅰ－1 不可压模型 热膨胀系数 当温差较小、流动主要驱动力为压差时，流体压缩性可表为 液体压缩系数较小为一般可不计压缩性. 气体压缩压缩性主要取决于马赫数—— 为音速 假定为一维定常无粘流流速 压缩系数 2.5.2-Ⅰ. 粘性流动的数学模型 一维定常无粘流动量方程为 一般认为 可不计密度的变化，同时由于温差较小，也不计粘性系数和传热系数的变化，即 这就建立了不可压流动模型，其数学模型为 2.5.2-Ⅰ. 粘性流动的数学模型 在此情况下，粘性系数可由某一参考温度（如来流温度）估算，使得连续方程、动量方程自成独立于能量方程的求解系统，称为非耦合方程组。 不可压非耦合N－S方程组 2.5.2-Ⅱ. 粘性流动的耗散性 耗散函数 动能变化 内能变化 生成 传导 变形功 机械功 变形功 机械能不可逆转换为热能的特性。 耗散性: 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 Ⅲ. 粘性流动的涡旋运动及有旋性 Ⅲ-1.什么是涡旋运动？ Ⅲ-2. 涡旋运动如何产生？ 龙卷风 香烟环 二维平行流 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 流体的涡旋运动 强迫涡 自由涡 卡门涡街 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 强迫涡 自由涡 除涡心外处处无旋，粘性应力非零，但粘性合力为零 微团自转速等于公转速，微团无变形 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 Ⅲ-1.什么是涡旋运动？ 什么是涡旋运动？ 无论流体质点是否绕某一中心作旋转运动，只要考虑的区域中有涡量非零的点，就称为有旋运动，即涡旋运动。 涡旋运动普遍存在于粘性流体之中，是流体的基本运动。 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 Ⅲ-1.什么是涡旋运动？ 如何描述涡旋运的动？ 涡量与不可压流速场一样是，无源场（管形场）。 流线、流管，流量 ij对称 ij反对称 涡线、涡管，涡通量 流量不变 涡通量不变 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 由Stokes公式 涡通量 速度环量 环量也是是涡旋运动度量，沿涡管环量保持不变，称为涡管强度 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 涡旋运动保持性 具有保持性的前提条件 ? 质量力有势 ②密度只与压力有关 ③无粘性 环量具有保持性——开尔文定理 可证（见后面） 动量方程带入 由② 称正压 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 开尔文定理的证明 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 由高数或矢量分析，矢量场有势、无旋，沿闭曲线积分为零、与曲线微元的点积是某函数的全微分彼此等价，所以： 由开尔文定理可知涡有保持性——拉格朗日定理 即某时刻无（有）旋流，则前后时刻也为无（有）旋流 因环量等于涡通量 来流无旋 保持无旋流场 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 由开尔文定理可知涡面，涡管、涡线有保持性——亥姆霍兹定理 涡面上涡通量为零 涡管为环形的涡面 涡线为断面无限小的涡管 由此可知在质量力有势和正压条件下粘性是产生旋涡的原因 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 涡旋运动受涡量输运方程控制 Ⅲ-2. 涡旋运动如何产生？ 在无粘流中，无旋的来流保持无旋，故涡旋只能由粘性产生 不可压,N-S方程为 在质量力有势条件下，取旋度整理得 对于二维流 则有 对流 扩散 对比 当 不产生涡 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 涡的对流与扩散 扩散效应 对流扩散 温度或涡的对流扩散（二维） 温度或涡量扩散 温度或涡量对流 x y o 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 对于不可压，质量力有势流动，涡量产生于固壁边界，由对流与粘性扩散输运到流场内部，所以粘流总是有旋流。 2.5.2-Ⅲ. 粘性流动涡旋运动 涡