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2.4 动力学方程 * 粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics 第17讲 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion 问题（questions） 2. 标准K-ε模型是否适合近壁流动？ 1.K方程模型是否适合分离流？ 刘邓欢 武非凡 傅奇慧 吴云柯 甘明瑜 5.二阶矩模型能否模拟各向异性流动？ 4.雷诺应力代数模型（ASM 模型） 是否考虑历史效应？ 3. 非线性K-ε模型是否为涡粘模型？ 第七章 不可压二维湍流边界层 7.1 基本特性 7.2 基本方程 7.3 湍流边界层速度分布 7.4 边界层方程的求解 Ludwig Prandtl (1904 ) 7.5 边界层拟序结构简介 7.1 基本特性 基本特性 ? 由于存在层、湍两部分粘性 大致分内外两层结构 ?由于湍流扩散大于层流扩散，导致边界层厚度大于层流 层 湍 ?高雷诺数下粘性的影响局限于薄层内 ?边界层内粘性力与惯性力同量级 ?横流向的流速梯度大于沿流向的梯度 转捩区 内层 外层 7.1 基本特性 边界层分层特性 内层 外层 10～20 % 80～90 % 近似不变（近壁除外） 减小 湍能处于局部平衡 湍能处于非平衡 压力梯度影响小 压力梯度影响大 间歇因子 （近壁除外） 间歇因子 流速满足壁面律 流速满足亏损律 7.1 基本特性 边界层流场分布 7.1 基本特性 边界层间歇性 7.1 基本特性 边界层速度分布 内层 外层 ——壁面律 ——亏损律 粘性底层 过渡层 对数层 (重叠层) 对数横坐标 7.1 基本特性 边界层湍能平衡 7.2 基本方程 基本方程 分子粘性应力 为简化略去平均号 7.3 湍流边界层速度分布 湍流边界层速度分布 内层分析 近似方程 摩阻流速 引入无量纲流速和坐标 旋涡雷诺数 特征长度 7.3 湍流边界层速度分布 流速分布——壁面律 （相似律） 有相似解 特征长度 若用混合长模型 粘性底层 线性底层 过渡层 7.3 湍流边界层速度分布 特征长度 对数层 (重叠层) 积分常数B由实验定 流速分布——Spalding 壁面律 积分常数由 定 7.3 湍流边界层速度分布 近似方程 外层分析 设 量纲分析 非相似 流速分布——亏损律 Coles公式（经验） 尾流函数 7.3 湍流边界层速度分布 平衡边界层（自相似，自保持） 当 n与雷诺数有关，一般取7 指数分布律（纯经验公式） 平衡边界层外层存在相似律 湍流边界层不存在内外统一的相似律 近壁误差大 例如：平板绕流 7.4 边界层方程的求解 边界层方程的求解 积分法 主要求摩擦系数和阻力系数 以平板边界层为例 （*） 7.4 边界层方程的求解 假定速度分布满足对数律 代入(*)式积分，并对 求导 积分 数值拟合得 7.4 边界层方程的求解 微分法 数学模型＝边界层方程＋湍流模型＋定解条件 数值求解边界层数学模型 湍流模型常用0方程涡粘模型 CS模型（Cebeci and Smith 1968） 7.4 边界层方程的求解 用下式，计算时不需确定内外层交界位置 位移厚度可由定义用数值积分求，也可用下面经验公式 CS模型还可进行压力梯度修正、转捩区修正等 7.4 边界层方程的求解 BL模型（Baldmin and Lomax ） BL模型不需要确定边界层厚度 外层速率差 模型常数 思考题 85. 小结边界层分层结构。 86. 何为平衡边界层？ 87. 湍流边界层是否存在相似律？ 88. 内外层的特征长度各是什么？ 练习题 31。假定零压力梯度平板边界层的流速分布和壁面切应力为 求 名义厚度、位移厚度、动量厚度、摩擦系数 32。已知内层 求流速分布 Viscous Fluid Dynamics * * Viscous Fluid Dynamics