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2.4 动力学方程 * 粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics 第11讲 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion 问题（questions） 2. Blasius解中的压力梯度是多少？ 1. 什么是相似流?满足什么条件的流动为相似流？ 薛东文 崔容 井文明 汤惠 袁春香 4. 扩压管可否发生分离？ 3. 分离时压力与速度沿流向如何变化？ 5. 层流与湍流哪个更容易发生分离？ 复习 前次课要点 相似解存在的条件（F－S条件） 4.3.2 相似流微分法 Blasius相似解 ___零压力梯度平板相似解 边界层分离(二维) 突变分离 和渐变分离 必要条件： 充分条件： ? 粘性 ? 逆压梯度 ? 满足必要条件 ? 逆压充分大，壁面充分长 流态对分离有何影响 4.4 边界层分离 流态对分离的影响 在湍流状态下，用统计平均量代层流量，分离的分析方法与结论与层流相似，但由于速度分布更为饱满，所以在相同几何外形下，湍流更不易分离（ 。 层流 湍流 湍流 层流 第五章 流动稳定性与转捩 5.1 基本概念 5.2 小扰动分析 5.3 非线性稳定与混沌理论 两个基本问题：1。湍流如何产生？2。怎样描述湍流？ 层流: 流体质点作规则的光滑运动 湍流: 流体质点作不规则随机运动 湍流产生与流动稳定性密切相关。 5.1 基本概念 稳定性： 流动抵抗扰动恢复原状的能力 5.1 基本概念 转捩： 层流转变为湍流的过程 稳定 不稳定 中性稳定 非线性稳定 5.1 基本概念 Renolds实验 Reynolds试验（1883） Reynolds数 涡产生的原因 低 高 中 5.1 基本概念 Renolds实验的几点结论 决定流态的主要参数是Reynolds数 层流 湍流 流体抵抗扰动的能力(内因,量级上表示惯性力与粘性力之比) 临界雷诺数: Re.cr 扰动是流态变化的外在因素 转捩雷诺数: Re.tr.= Re.cr 流场几何条件、流体纯净度、边界粗糙度、环境噪声…) 转捩过程有间歇性 转变为充分发展湍流的Re Re愈高稳定性愈低 最初失去层流稳定性的Re 5.1 基本概念 湍流时段 总时段 湍流的间歇性 间歇因子 充分发展湍流 间歇湍流 层流 5.1 基本概念 平板边界层转捩 层 层 湍 湍 约大于103为湍流 约大于106 或 湍斑 三维波 二维波 稳定层流 临界雷诺数: Re.cr 转捩雷诺数: Re.tr 5.1 基本概念 圆柱饶流实验 5.1 基本概念 Benard 实验 静止 α热传导系数 β热膨胀系数 湍流 热对流 低温 高温 5.2 小扰动分析 小扰动分析 旨在求临界Re.cr 小扰动方程 （线性） 已知基本流(稳定层流,假定为不可压定常平行流) 满足N-S方程(基), 叠加二维小扰动流 仍满足 后 满足N-S方程(总). 满足N-S方程(基) N-S方程(总)- 据小扰动假定,略去高阶小量 =小扰动方程 Squire证明了2维Re.cr3维Re.cr 5.2 小扰动分析 基本流 基本流加扰动流 5.2 小扰动分析 小扰动方程 消去压力,引入流函数 消去连续方程 5.2 小扰动分析 线性方程的复数解与实数解 线性微分方程的解常可表示为波的叠加，其中每一个波都是方程的解 为方便求解，常先求复数解，取实部得物理解，因为复变函数及其实部与虚部必同为线性方程的解： 略去下标写成复数形式 5.2 小扰动分析 线性齐次常微分方程的特征值问题 不失一般性，考察 特征值问题： 为已知参数 待定参数 确定 使方程有非零解 特征函数 特征值 线性齐次常微分方程的解可表示为特解的线性组合 5.2 小扰动分析 带入边界条件得 则非零解的条件为 5.2 小扰动分析 稳定性判据 小扰动方程的解可表为 波数 振幅 频率 解的实部为 时间增长判据 空间增长判据 不稳定 稳定 稳定 不稳定 波数和频率由Orr－Sommerfeld的特征值问题确定 5.2 小扰动分析 Orr－Sommerfeld方程的特征值问题 将小扰动方程的解带入其方程得 时间增长问题： 由特征值问题得： 5.2 小扰动分析 中性曲线与临界雷诺数 临界雷诺数 中性曲线（拇指曲线） 57. 稳定性与转捩的区别和联系是什么？ 58. 当Re数小于临界Re数、大于临界Re数且小于转捩 Re数、大于转捩Re数时的流态各是什么？ 59. Re是决定转捩的唯一因素，对吗？ 60. 小扰动理论的稳定性判据是什么？ 思考题（9）（questions） 练习题(8)(exercises) 27。由小扰动方程（流函