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第十章 自校正控制（一） 10.1 概述 自校正控制系统是用电子数字计算机来实现的。它的一个主要特点是具有对象数学模型的在线辩识环节。在每个控制周期，计算机首先对被控对象进行辩识，然后根据辩识得到的模型参数和事先指定的性能指标，在线综合出控制作用。因此自校正控制系统是一种把参数的在线辩识与控制器的在线设计有机结合在一起的控制系统。通常这类控制系统在设计辩识算法和控制算法时考虑了随机干扰的影响，因此属于随机自适应控制系统。 图10.1 自校正控制系统框图 自校正控制系统的框图如图10.1所示。图中为输出，为控制量，为参考输入(给定值)，为随机干扰。图中的“被控对象”为考虑了采样器和零阶保持器在内的离散化了的离散时间系统。图中其余虚线框内各部分实际上均为计算机的程序。由图可见，自校正控制系统是在常规反馈控制（称为内环）的基础上增加了一个由“参数估计器”和“控制器参数计算”两框所组成的外环而构成的。正是这一外环的存在，使系统具有了自适应能力。 “参数估计器”根据输入、输出得到对象模型未知参数的估计值,“控制器参数计算”根据值计算控制器参数。“控制器”再用新的控制参数计算控制量。系统开始运行时，由于参数估计值与其真值的差别可能很大，控制效果可能很差。但随着过程的进行，参数估计值会越来越精确，控制效果也会越来越好。当对象特性发生变化时，会发生相应的改变。从而使控制器参数也发生相应的变化，自动适应变化了的对象。 自校正控制系统的设计通常采用了确定性等价原理，即认为对象的所有未知参数用它们的相应的估计值代替后，其控制规律（即计算的函数式）的形式恰好与对象参数已知时的随机最优控制规律的形式相同。因此在设计控制器的时候，先假设被控对象的所有参数是已知的，并且根据给定的性能指标综合出控制律，然后将控制律中的未知参数用它们的估计值来代替。显然，这里没有考虑参数估计精度的影响，因此一般来讲，这时的自校正控制律不一定是渐近最优的。 自校正控制系统可分为显式（间接）自校正控制系统和隐式（直接）自校正控制系统两类。图10.1所示为显式自校正控制系统。若“参数辨识器”直接估计控制器参数，则可省去“控制器参数计算”这一框，这时就成了隐式自校正控制系统。显然，显式算法的计算量比隐式算法大。 自校正控制系统中的参数辩识方法有多种，控制器的设计方法也有多种，不同的辩识器与控制器一一结合，可以构成多种多样的自校正控制算法。 第一个把最小二乘辨识与控制结合起来的是Kalman（1958）。1970年Peterka重新研究了这个问题。1973年Astrom和Wittenmark发展了Peterka的工作，证明了自校正调节器在一定条件下收敛到某种意义最优的控制器，为自校正调节器奠定了理论基础。从此，自校正控制系统成为自适应控制中蓬勃发展的一个分枝。 本章仅就几种常用的自校正控制系统加以介绍。 10.2单步输出预测自校正控制 单步输出预测(简称单步预测)自校正控制是自校正控制中最基本、最简单的一种。整个算法的关键是预测。本节首先介绍最小方差控制的基本概念，然后推导被控对象的预测模型，在此基础上得到预测控制律，然后讨论对象参数不确定时的自校正算法。 10.2.1 最小方差控制 20世纪60年代中期，Astrom在IBM的北欧实验室开展了造纸机过程控制的研究。最小方差控制的提出就是源于对造纸机控制问题的研究。 纸的质量是用每平方米的重量来表示的，设纸的每平方米重量为，则造纸机的设定值应在，使得造出来的纸产生低于检验限的概率小于某一正数。如果的方差大，那么，为了满足“纸产生低于检验限的概率小于某一正数”的要求，设定值就应该定在远离检验限的地方（见图10.2）。这时，所用的原材料（纸浆）多，能耗也大。如果的方差很小，那么我们可以把的设定值定在接近检验限的地方，这时所用的纸浆少，能耗低，且能获得高的经济效益。 图10.2 方差与设定值的关系 因此，减小的方差可以降低每平方米纸的重量，以此为目标，也即提高了系统控制的品质。自然地，提出了以输出方差最小为性能指标，设计最小方差控制系统的要求。 由于是线性系统，为了讨论问题方便，我们将以为设定值的恒值控制问题，转化为以0为设定值的恒值控制问题，即转化为调节器的设计问题。 假设是下列系统的输出： 要设计系统的最小方差控制器。 由过程模型可知，与，，，…… 相关，且与无关（或独立）。于是，上式可改写为： 上述不等式中的等号只有在 时成立。由此，可得最小方差控制律 即 推广一下，对于系统 这时可用上述方法来解，使满足 如果考虑一般的随机线性系统 问题就要复杂一些。 10.2.2 单步预测控制的基本思想 设对象用线性差分模型描述： (10.1) 式中 为延时，为干扰。 由于系