2016届四川中考数学专题复习学案六：求最短路径问题.docVIP

求最短路径问题 最短路径问题在四川省的中考中出现的频率很高这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切．类型1　利用“垂线段最短”求最短路径问题　　　　　　　　　　　　　　　　　如图所示是一条河流要铺设管道将河水引到C两个用水点现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C作AB的垂线垂足分别为E沿CE铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P沿PC、PD铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料为什么？ 【思路点拨】　方案一管道长为CE＋DF方案二管道长为PC＋PD利用垂线段最短即可比较出大小．【解答】　按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：而AB与CD不垂直根据“垂线段最短”可知＜DP＜CP＋DF＜CP＋DP沿CE、DF铺设管道更节省材料． 本题易错误的利用两点之间线段最短解决解答时需要准确识图找到图形对应的知识点．　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2015·保定一模)如图点A的坐标为(－1)，点B(a)，当线段AB最短时点B的坐标为 A．(0) B．(，－)(－－)(－－)2．(2015·杭州模拟)在直角坐标系中点P落在直线x－2y＋6＝0上为坐标原点则|OP|的最小值为 B．3 C. D. 3．(2013·内江)在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13)，直线y＝kx－3k＋4与O交于B、C两点则弦BC的长的最小值为________ 4．(2015·碑林区期中)如图平原上有A四个村庄为解决当地缺水问题政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素请你画图确定蓄水池H点的位置使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中怎样开渠最短并说明根据．类型2　利用“两点之间线段最短”求最短路径问题　(2015·乐陵模拟)(1)如图1直线A，B，在直线MN上求一点C使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)知识拓展：如图2点P在AOB内部试在OA、OB上分别找出两点E、F使PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法)(3)解决问题：如图3在五边形ABCDE中在BC上分别找一点M使得AMN周长最小；(保留作图痕迹不写作法)若BAE＝125＝E＝90＝BC＝DE＋ANM的度数为________ 【思路点拨】　(1)根据两点之间线段最短作A关于直线MN的对称点E连接BE交直线MN于C即可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D连接CD交OA、OB于E、F此时PEF周长有最小值；(3)①取点A关于BC的对称点P关于DE的对称点Q连接PQ与BC相交于点M与DE相交于点N的长度即为AMN的周长最小值；根据三角形的内角和等于180求出P＋Q，再根据三角形的外角以及三角形内角和知识运用【解答】　(1)作A关于直线MN的对称点E连接BE交直线MN于C连接AC则此时C点符合要求．　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2图3(2)作图如图．(3)①作图如图．＝125＋∠Q＝180°－12555°. ∵∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q＋∠ANM＝2(∠P＋∠Q)＝2×55＝110 “两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题作点关于两直线的对称点连接两个对称点与两直线分别有两个交点顺次连接所给的点与两交点即可得三　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2015·内江)如图正方形ABCD的面积为12是等边三角形点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PD＋PE最小则这个最小值为 A. B．2 C．2 D. 　　(2015·遵义)如图在四边形ABCD中＝50＝∠D＝90、F分别是BC、DC上的点当△AEF的周长最小时的度 A．50° B．60° C．70° D．80°(2015·攀枝花)如图在边长为2的等边△ABC中为BC的中点是AC边上一点则BE＋DE的最小值为________ 4．(2015·鄂州)如图∠AOB＝30°点M、N分别是射线OA、OB上的动点平分∠AOB且OP＝6当△PMN的周长取最小值时四边形PMON的面积为________　　　(2015·凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点B(2)，∠DOB＝60点P是对角线OC上一个动点(0，－1)当EP＋BP最短时点P的坐标为____________． (2015·广元改编)如图已知抛物线y＝－(x＋2)(x－m)(m＞0)与x轴相交于点A与y轴相交于点C且点A在点B的左侧． (1)若抛物线过点G(2)，求实数m的值； (2)在(1)的条件下在抛物线的对称轴上找一点H使AH＋CH最小并求出点H的坐标． 7．(201