章法则及综合分析报告.ppt

* 逻辑代数——布尔代数，是分析与设计逻辑电路的数学工具。 与普通代数的区别： 20.5 逻辑代数 1、几种基本的逻辑运算 0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0 1 ? 1=1 0+0=0 0+1=1+0=1+1=1 普通代数----- 任意数值 数量关系 各种运算 逻辑代数----- 二值变量 逻辑关系 三种基本运算（与、或、非） 2 、逻辑代数的基本定律 （1）基本运算规则 A+0=A A+1=1 A · 0 =0 · A=0 A · 1=A （2）基本代数规律 交换律 结合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用! （3）吸收规则 a. 原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB= A?1 + AB =A(1+B)=A?1=A 例如： CD AB + = F E D AB CD AB + + + ) ( 被吸收 A(A+B)=A A(A+B)=AB b. 反变量的吸收： 证明： 例如： 被吸收 DC BC A A + + DC BC A + + = (4) 反演定理（摩根定律）： 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 可以用列真值表的方法证明： A B 0 0 0 1 1 0 1 1 B A + B · 3、逻辑函数的表示方法 逻辑状态表、逻辑式、逻辑图、卡诺图 输入变量：A、B、C 输出变量：Y 原变量：字母上无反号 反变量：字母上有反号 输出变量Y与输入变量A、B、C是逻辑关系（与、或、非、与非、或非） 输出变量Y是输入变量A、B、C的逻辑函数 逻辑函数的表示方法： 有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A，B，C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A，B，C代表三个开关（输入变量），开关闭合其状态为“1”，断开为“0”，灯亮Y（输出变量）为“1”，灯灭为“0”。 A C B 0 1 1 0 1 0 0 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 （1）逻辑状态表 （2）逻辑式 Y=ABC+ABC+ABC+ABC 反之，也可以由逻辑式列出逻辑状态表 例如Y=AB+BC+CA 0 0 0 1 0 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ABC， ABC， ABC， ABC， ABC， ABC， ABC， ABC 最小项 三输入变量八种组合——2n 特点： 1、每项都含有三个输入变量，每个变量是它的一个因子； 2、每项中每个因子或以原变量（A，B，C）或以反变量 （A，B，C） 的形式出现一次。 n个输入变量有2n个最小项 例如：写出Y=AB+BC+CA的最小项逻辑式 Y=ABC+ABC+ABC+ABC （3）逻辑图 1 A A A 1 B B B 1 C C C Y=ABC+ABC+ABC+ABC ? Y 4 逻辑函数的代数化简法 （1）并项法 （2）配项法 4 逻辑函数的代数化简法 （3）加项法 （4）吸收法 4 逻辑函数的代数化简法 4 逻辑函数的代数化简法 5 逻辑函数的卡诺图化简法 卡诺图——与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一方格填入一个最小项。 两变量卡诺图 A B 0 1 0 1 三变量卡诺图 A BC 00 01 11 10 0 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 11 10 利用卡诺图化简的规则： （2）将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形，所圈取值为1的相邻小方格的个数是2n个； （3）先画尽量大的圈，每画一个新的圈时，取值为1的小方格可重复使用，但必须包含至少一个新1（在已画过的圈中未出现过的最小项），直到所有的1都被圈过；