一元二次方程的解法公式法(苏科版九级上)分析报告.ppt

* * 1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 4、写出方程的解x1与x2. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 : 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 用公式法解一元二次方程的步骤: 当　　　　　时，方程没有实数根. 当　　　　时，方程有两个不相等的实数根 当　　　　　时，方程有两个相等的实数根 方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： 不解方程,判别方程 的根的情况______________ 方程要先化为一般形式再求判别式 由此说明: 可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况， 代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式， 可用符号 “△”表示． 根的判别式(△=b2-4ac)： ax2+bx+c=0(a≠0) (1) 当△ ＞0时 方程有两个不相等的实数根. (2) 当△ =0时 x1=x2= 方程有两个相等的实数根. (3) 当△ 0时 一元二次方程没有实数根 根据△的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况． 反过来，也可由 一元二次方程根的情况 来确定△的值的符号． 即有： △ ＞０ 方程有两个不相等的实数根 △ ＝０ 一元二次方程没有实数根 方程有两个相等的实数根. △ ＜０ 1、不解方程，判别下列方程根的情况 (1)x2＋3x－1＝0　　(2)x2-6x+9＝0 (3)2y2-3y+4=0 (4)x2＋5＝2 x ∵方程有两个不相等的实数根。 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，当k为何值时， （1）有两个不相等的实数根 ∴k 且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。 解：△=[-(2k+1)]2-4k2=4k+1 ∴4k+10 又∵k≠0 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （2）∵方程有两个相等的实数根。 ∴△=0，即4k+1=0 ∴k= 当k= 时，方程有两个相等的实数根 例2．若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根。 （3）∵方程无实根 ∴△0，即4k+10 ∴k 说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数≠0的情况下运用的，本例中的k≠0不能忽略。 当k 时，方程无实数根 当k为何值时，关于x的方程 kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢? 例3、已知关于x的方程, 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 例4、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状. b(x2－1)－2ax+c(x2+1)=0 *