s6第六章--无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计方法3解析.pptVIP

第六章　无限冲激响应（IIR）滤波器的设计 6.1 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 6.2 冲激响应不变法 6.3 双线性变换法 6.4 从原型低通滤波器到其他滤波器的频带变换法 6.5 应用matlab 设计IIR数字滤波器 6.1　用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 方法：利用模拟滤波器设计数字滤波器就是要把s平面映射到z平面，使模拟系统函数　　变换成所需的数字滤波器的系统函数　　。 基本要求： （1）　　的频响特性能模仿　　的频率响应 （2）因果稳定的　　就能映射成因果稳定 主要映射方法： 冲激响应不变法、双线性变换法。　　 巴特沃兹滤波器 振幅平方函数 巴特沃兹滤波器 振幅平方函数 巴特沃兹滤波器设计 例6.1 设计一个满足以下技术指标的低通巴特沃 兹滤波器。 fp=6kHz, fs=10kHz, 解：先计算判别因子和选择性因子 巴特沃兹滤波器设计 得到最小的滤波器阶数是N=6, 而 中心频率可以是以下区间的任何一个数 通过查表求归一化的巴特沃兹滤波器 若用 代入上式，即可得截止频率为而非1的巴特 沃兹滤波器。 振幅平方函数为 切比雪夫滤波器的设计 例6.2 设计一个切比雪夫I型低通滤波器，满足 fp=6kHz, fs=10kHz, 。 解 求得 d=0.0487，k=0.6所需的滤波器阶数为 切比雪夫滤波器的设计 所以 两种模拟滤波器比较 相同指标下，切比雪夫阶次较低，巴特沃兹较高，参数的灵敏度则恰恰相反。 设计时按照指标要求，合理选用。 模拟滤波器的数字化方法 1、根据实际需要确定数字滤波器的技术指标； 2、用一个因果稳定的离散线性非移变系统的系统函数去逼近这些性能指标； 3、利用有限精度算法来实现这个系统函数，包括选择运算结构，进行误差分析和选择合适的字长； 4、用软硬件数字信号处理器实现。 6.2　冲激响应不变法 一、变换原理 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应　　。即抽样满足 6.2　冲激响应不变法 采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所S 平面到 Z 平面的变换，正是拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过 的映射关系映射到 Z 平面上。 6.2　冲激响应不变法 二、混叠失真 数字滤波器和模拟滤波器频率响应之间关系 　　　　　　　　　　　　　　　 只有当　　　　　　　　　　　　 才能在折叠频率内重现模拟滤波器响应而不产生混叠失真，即 　　　　　　　　　　　　　　　 二、混叠失真 （1）模拟滤波器频率响应在折叠频率以上衰减越快、越大，变换后混叠失真越小。 （2）当采样频率　　增加，可减小混叠效应。 （3）当滤波器指标用数字域 　给定时，若通带截止频率　　不变，用减小T=1/fs 的方法不能解决混叠问题。 混叠问题 例6.3 设模拟滤波器的系统函数为 混叠问题 设T=1,则有 6.3　双线性变换法 作法：先设计一个模拟IIR滤波器，然后影射成一个等效的数字滤波器。 特点：用来克服混叠现象。模拟频率与数字频率不是线性关系，所以不在保持原有的线性相位。 一、变换原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相应的一种变换方法。 一、变换原理 二、频率预畸变换法 解决办法：将频率加以预畸，即利用 将数字频率变换成模拟频率，利用这组模拟频率来设计模拟带通滤波器，这是我们要求的模拟原型。 三、模拟滤波器数字化方法 利用双线性变换将模拟滤波器数字化的办法： （1）给定数字滤波器的幅度响应参数； （2）用频率畸变公式将数字滤波器参数变换为等效的模拟滤波器的参数； （3）采用模拟滤波器设计方法设计等效的模拟滤波器； （4）采用双线性变换公式，逆映射成数字滤波器。 双线性变换 例6.4 试用双线性变换法设计一低通滤波器，给定技术指标是 抽样频率为 . 双线性变换 (2)设计低通滤波器G(S). 先计算判别因子和选择性因子 双线性变换 得滤波器阶数N=2，查表得 所以得归一化的2阶低通巴特沃兹滤波器G(p)为 双线性变换 (3)采用双线性变换法公式求H(z)。 6.4 其他数字滤波器的频带变换法 若给定数字低通滤波器的系统函数，就可以通过一定的变换，设计各种其他类型的数字滤波器的系统函数。 这样的变换函数要求： （1）函数使Z平面的单位圆不变； （2）函数