2015年中考数学复习课件第27讲_图形的相似二要点.pptVIP

【解析】(1)∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′. ∴∠CAC′=∠BAB′. ∴∠ACC′=∠ABB′. 又∠AEC=∠FEB， ∴△ACE∽△FBE. (2)当β=2α时，△ACE≌△FBE. 在△ACC′中，∵AC=AC′, 在Rt△ABC中， ∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°， ∴∠BCE=α. ∵∠ABC=α， ∴∠ABC=∠BCE，∴CE=BE. 由(1)知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE. 13.(12分)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2. 你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数) 【解析】由AB=1.5 m,S△ABC=1.5 m2,可得BC=2 m. 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m, 由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA, 由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH交DE于P，交AC于H. 由AB=1.5 m,BC=2 m, 得AC= = 由AC·BH=AB·BC可得 设乙设计的桌面的边长为y m, ∵DE∥AC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC, ∴x2y2,∴甲同学设计的方案较好. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·烟台中考)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( ) (A)AB2=BC·BD (B)AB2=AC·BD (C)AB·AD=BD·BC (D)AB·AD=AD·CD 【解析】选A.因为△ABC∽△DBA, 所以 所以AB2=BC·BD,AB·AD=BD·AC. 所以正确的结论只有A. 2.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为( ) 【解析】选B.利用位似的性质求得A点对应点A′的坐标为(2, )或(－2,－ )，则可求得过A′的反比例函数为B. 3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则 等于( ) 【解析】选D.AO∶OD=AE∶AD=1∶2. 4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( ) (A)24 m (B)25 m (C)28 m (D)30 m 【解析】选D.设AP=x，则BQ=x， 所以有 解得x=5，所以AB=30 m. 5.(2010·嘉兴中考)如图，已知AD为△ABC 的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果 ， 那么 =( ) 【解析】选B.∵DE∥AB， 则AB= DE, 又AD为△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠EDA,故AE=DE， ∵AE= AC,则AB= AC. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB =8，则AE的长为_____. 【解析】∵∠A=∠A， ∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ACB, 答案：4 7.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m,CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD间的距离是 _____m. 【解析】设AB与CD间的距离为x， ∵AB∥CD. ∴△PAB∽△PCD 所以 解得x=1.8(m) 答案：1.8 8.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高_____米． 【解析】设OC=x，则有 ，解得x=1，假设当支点O 在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高y米，则有： 答案：1 9.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(-1，0)，半径