2015年状元笔记中考数学复习课件第31讲_圆的有关计算要点.pptVIP

一、选择题(每小题6分，共30分) 1.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分 的面积是( ) (A) －π (B) －π (C) －3π (D) －2π 【解析】选C.阴影部分的面积等于△AOB的面积减去扇形的面积. 2.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为( ) (A) 48π (B) 24π (C) 12π (D) 6π 【解析】选B.大圆的周长为12π，4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12π，故这5个圆的周长和为24π. 3.如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上， ⊙O切AC边于点E，切BC边于点D， 连结OE，如果由线段CD、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么 的值约为(π取3.14)( ) (A)2.7 (B)2.5 (C)2.3 (D)2.1 【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积，即为OE2- πOE2，而△AOE的面积为 OE·AE，可得OE∶AE≈2.3，又∵△ABC∽△AOE，可证OE∶AE=BC∶AC. 4.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影 部分的面积是( ) (A)4π-8 (B)8π-16 (C)16π-16 (D)16π-32 【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆，因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积. 5.(2010·毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2, 则该半圆的半径为( ) (A)(4+ )cm (B)9 cm (C)4 cm (D) cm 【解析】选C，如图所示，由对称性可得OA为正方形边长的一半，设OA为x，AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x， 则OE= x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，从而OE=4 . 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_____.(结果可保留根号) 【解析】过圆心作正三角形边长的垂线，利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为 . 答案： 7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形，腰长为2，则这个圆锥的侧面积为_____(结果保留π). 【解析】由圆锥的侧面积公式可得为 S=π× ×2=2 π. 答案：2 π 8.(2010·成都中考)若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆的半径是_____. 【解析】设圆锥的母线长为R，底面圆的半径是r， 由 =18π，解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得，2πr= ，解得r=3. 答案：3 9.如图，在△ABC中，∠A=90°， 分别以B、C为圆心的两个等圆 外切，两圆的半径都为1 cm， 则图中阴影部分的面积为_____cm2. 【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起，正好构成半径为1 cm，圆心角为90°的扇形， 因此 答案： π 三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·珠海中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； (2)若cos∠PCB= ，求PA的长. 【解析】(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形. 证明如下： ∵P是优弧BAC的中点 ∴ ， ∴PB＝PC. ∵BD＝AC＝4，∠PBD=∠PCA， ∴△PBD≌△PCA， ∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形. (2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝ AD=1 ∵∠PCB=∠PAD， ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ， ∴PA= . 11.(12分)(2009·金华中考)如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20 cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10 cm． (1)求梯形ABCD的面积； (2)求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E. ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5 cm, ∴OE=