集合、不等式选讲、统计案例.docVIP

集合 知识清单 1.集合的有关概念 2.元素与集合、集合与集合之间的关系 （1）元素与集合：“∈”或“”. （2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系. 3.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. （3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A={x|x∈S且xA}. 典型例题 【例1】 （2004年北京，8）函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 ①若P∩M=，则f（P）∩f（M）= ②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠ ③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 剖析：由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示. 设P=［x2，+∞），M=（－∞，x1］，∵|x2|＜|x1|，f（P）=［f（x2），+∞），f（M）=［f（x1），+∞），则P∩M=. 而f（P）∩f（M）=［f（x1），+∞）≠，故①错误.同理可知②正确.设P=［x1，+∞），M=（－∞，x2］，∵|x2|＜|x1|，则P∪M=R. f（P）=［f（x1），+∞），f（M）=［f（x2），+∞）， f（P）∪f（M）=［f（x1），+∞）≠R，故③错误.同理可知④正确. 答案：B 【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值. 解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0， ① 由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1. ② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2. 评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法. 演练提升 一、选择题： 1、如果集合，，，那么()等于（ ） A B C D 2、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ） A（M∩P）∩S； B（M∩P）∪S； C（M∩P）∩（CUS） D（M∩P）∪（CUS） 3、已知集合，那么集合为（ ） A、 B、 C、 D、 4. ,B=且,则的值是 ( ) A. B. C. D. 5.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 6. 集合的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 符号的集合P的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知,则集合M与P的关系是( ) A. M=P B. C . P D. P 9. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ） A．9　　　B．8C．7D．6集合,那么等于 ( ) A. B. C 、 (2,3) D. 11. 设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是 A. B. . ,且,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题 13. 设集合小于5的质数，则的真子集的个数为　　 　　　. 14. 设, 则: , . 15. 已知,若B,则实数的取值范围 . 16. 已知集合,有下列判断:① ② ③ ④ 其中正确的是 . 三、解答