高一必修一函数单调性的应用分析报告.ppt

函数单调性的应用 知识回顾 1.函数单调性的定义。 2.定义里面有什么关键词？ 3.什么叫函数的单调区间？ 4.如何判断函数的单调性？我们介绍了几种方法？ 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： * * 练习：判断正误： （1）已知f(x)= ，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。 （2）若函数f(x)满足f (2)f(3),则函数f(x)在区间[2，3] 上为增函数。 （3）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。 （4）因为函数f(x)= 在区间（-∞，0）和（0，+∞） 上都是减函数，所以f(x)= 在（-∞，0）∪（0，+∞） 上是减函数。 x1,x2 [0，+∞）,且x1 x2， 则： 由0≤ x1 x2 得 于是 f(x1)-f(x2)＜0。 即 f(x1)＜f(x2) 所以函数 在区间[0，+∞）上为增函数。 取值 作差 变形 定号 下结论 证明:任取 例1 证明函数 在区间[0，+∞）上单调递增。 1 取值：任取 x1，x2∈D，且x1x2； 2 作差：f(x1)－f(x2)； 3 变形：通常是因式分解、配方和有理化； 4 定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5 下结论：即指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性． 例2：证明函数 上是增函数。 因式分解 例3：证明函数 在R上是增函数。 证明：任取 配方法 例4：证明函数 在其定义域内 是减函数。 例4：证明函数 在其定义域内 是减函数。 有理化 返回 是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求适合 的 的取值范围 成果运用 若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1 变式2 请你说出一个单调减区间是 的二次函数 变式3 请你说出一个在 上单调递减的函数 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 A. B. C. D. * *