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第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 例2-2 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 例2-4 有源电路网络 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 例2-5 电枢控制式直流电动机 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 四、相似系统 Company LOGO 数学模型的基本概念 1. 数学模型 数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。 静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 College of mechanical electronic engineering 2. 建立数学模型的方法 解析法 实验法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。 College of mechanical electronic engineering 3. 数学模型的形式 时间域：微分方程 复数域：传递函数、结构图 频率域：频率特性 College of mechanical electronic engineering §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-5 信号流图及梅逊公式 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-4 框图及其简化 1. 建立数学模型的一般步骤 分析系统工作原理和信号传递变换的过程， 确定系统和各元件的输入、输出量； 从输入端开始，按照信号传递变换过程，依 据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各 元件、部件的动态微分方程； 消去中间变量，得到描述元件或系统输入、 输出变量之间关系的微分方程； 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列； College of mechanical electronic engineering 2.1 机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素： 质量 m fm(t) 参考点 x (t) v (t) College of mechanical electronic engineering 弹簧 K fK(t) fK(t) x1(t) v1(t) x2(t) v2(t) College of mechanical electronic engineering 阻尼 C fC(t) fC(t) x1(t) v1(t) x2(t) v2(t) College of mechanical electronic engineering §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 机械平移系统 m m fi(t) K C xo(t) fi(t) xo(t) 0 0 fm(t) fK(t) 机械平移系统及其力学模型 fC(t) 静止（平衡）工作点作为 零点，以消除重力的影响 College of mechanical electronic engineering §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 式中，m、C、K通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。 College of mechanical electronic engineering §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 弹簧－阻尼系统 xo(t) 0 fi(t) K C 弹簧-阻尼系统 系统运动方程为一阶常系数微分方程。 College of mechanical electronic engineering §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 机械旋转系统 K ?i(t) ?o(t) 0 0 TK(t) TC(t) C 粘性液体 齿轮 J J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数 柔性轴 College o