2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)合情推理与演绎推理(含解析).doc

2016届高考数学一轮复习教学案 合情推理与演绎推理 [知识能否忆起] 合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 二、演绎推理 1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． 2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． 3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： “三段论”的结构 大前提—已知的一般原理；小前提—所研究的特殊情况；结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断 “三段论”的表示 大前提—M是P；小前提—S是M；结论—S是P [小题能否全取] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：选C　由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　　　　　　　　　B．32 C．33 D．27 解析：选B　由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32. 3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． (ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　只有正确． 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________． 解析：＝＝·＝×＝. 答案：18 5．(2012·陕西高考)观察下列不等式 1＋， 1＋＋， 1＋＋＋ …… 照此规律，第五个不等式为___________________________________________________． 解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋＋＋＋＋…＋(nN*，n≥2)， 所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋. 答案：1＋＋＋＋＋ 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 归 纳 推 理 典题导入 [例1]　(2012·河南调研)已知函数f(x)＝(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，nN*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)＝________. [自主解答]　依题意得，f1(x)＝， f2(x)＝＝＝， f3(x)＝＝＝，…，由此归纳可得fn(x)＝(x＞0)． [答案]　(x＞0) 由题悟法 1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． [注意]　归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用． 以题试法 1．(2012·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　) A．809　　　　　　　　　B．852 C．786 D．893 解析：选A　前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809. 类 比 推 理 典题导入 [例2]　在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为SABC