2016届高考数学大一轮复习 第八章 解析几何同步练习 文.doc

2016届高考数学大一轮复习 第八章 解析几何同步练习 文 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素． 3．掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 1．明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． (2)待定系数法，具体步骤为： 设所求直线方程的某种形式； 由条件建立所求参数的方程(组)； 解这个方程(组)求出参数； 把参数的值代入所设直线方程． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　) (6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(　　) (7)不经过原点的直线都可以用＋＝1表示．(　　) (8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√ 2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　 B．4 C．1或3　 D．1或4 解析：　kMN＝＝1，m＝1. 答案：　A 3．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　) A．30°　 B．60° C．150°　 D．120° 解析：　由直线方程得y＝x＋a，所以斜率k＝， 设倾斜角为α， 所以tan α＝，又因为0°≤α＜180°， 所以α＝60°. 答案：　B 4．已知直线l的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________． 解析：　由3sin α＝cos α，得tan α＝，直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，直线l与x轴的交点为(2,0)，直线l的方程为y－0＝(x－2)，即x－3y－2＝0. 答案：　x－3y－2＝0 5．经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为________． 解析：　经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为＝，即3x＋2y＋1＝0. 答案：　3x＋2y＋1＝0 直线的倾斜角与斜率 1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　) A．－1　 B．－3 C．0　 D．2 解析：　由k＝＝tan ＝－1. 得－4－2y＝2，y＝－3. 答案：　B 2．(2015·青岛模拟)若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 解析：　kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为. 答案：　 　1.在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形． 2．求倾斜角α的取值范围的一般步骤是： (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性