2016届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 必威体育精装版考纲　1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知 识 梳 理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，?p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，?p(x) 诊 断 自 测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 (1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题．(×) (2)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题．(√) (3)已知命题p：n0∈N,2n0＞1 000，则?p：n0∈N，2n0≤1 000.(×) (4)命题“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2＜0”．(×) 2．(2014·重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧?q B．?pq C．?p?q D．pq 解析　由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故?q为真命题，所以p∧?q为真命题． 答案　A 3．(2014·湖南卷)设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则?p为(　　) A．x0∈R，x＋1＞0 B．x0∈R，x＋1≤0 C．x0∈R，x＋1＜0 D．x∈R，x2＋1≤0 解析　“x∈R，x2＋1＞0”的否定为“x0∈ R，x＋1≤0”，故选B. 答案　B 4．若命题“x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析　当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0. 答案　[－8,0] 5．(人教A选修1－1P26A3改编)给出下列命题： x∈N，x3＞x2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； x0∈R，x－x0＋1≤0； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案　 考点一　含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】 (1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是(　　) A．p∨q B．pq C．(?p)(?q) D．p(?q) (2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(?p)(?q) B．p(?q) C．(?p)(?q) D．pq 解析　(1)由于a，b，c都是非零向量， ∵a·b＝0，a⊥b.∵b·c＝0，b⊥c.如图，则可能ac，a·c≠0，命题p是假命题，?p是真命题．命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，a∥c，即q是真命题，则?q是假命题，故pq是真命题，pq，(?p)(?q)，p(?q)都是假命题． (2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定．选A. 答案　(1)A　(2)A 规律方法　若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可． 【训练1】 (1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　) A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 (2)“pq”为真命题是“pq”为真命题的________条件． 解析　(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题； 因为函数y＝x－的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题． 所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，?p为假