2016届高考数学二轮复习大题规范演练(人教版含解析).doc

综合限时练　1.(本小题满分12分)已知向量m＝(sin 2x－1，cos x)，n＝f(x)＝m·n＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值； (2)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A，B为锐角，f ＝，f －1＝，又a＋b＝＋1，求a，b，c的值. 2.(本小题满分12分)某电视2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图： 甲班 乙班 总计 签约歌手 未签约歌手 总计 赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”. (1)从进入决赛的选手中随机抽出3名，求1名拥有“优先挑战权”的概率； (2)电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？” 下表临界值表仅供参考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 3.(本小题满分12分)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点.(1)求证：A1B1∥平面ABD； (2)求证：AB⊥CE； (3)求三棱锥C－ABE的体积. 4.(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(ab0)上有一个长轴端点到两个焦点之间的距离分别为3＋2，3－2. (1)如果直线x＝t(t∈R)与椭圆相交于不同的两点A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，直线CA与直线BD的交点是K，求点K的轨迹方程； (2)过点Q(1，0)作直线l(与x轴不垂直)与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若＝λ，＝μ，试判断：λ＋μ是否为定值？并说明理由. 5.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值； (3)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解. 6.请同学从下面所给的三题中选定一题作答 B.(本小满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)若点P(x，y)在圆C上，求x＋y的取值范围. C.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝log3(|x－1|＋|x－4|－a)，a∈R. (1)当a＝－3时，求f(x)≥2的解集； (2)当f(x)定义域为R时，求实数a的取值范围. (综合限时练) 1.(本小题满分12分)已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式. 2.(本小题满分12分)△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D，E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面DEBC，H是边AD的中点，平面BCH与AE交于点I. (1)求证：IH∥BC； (2)求三棱锥A－HIC的体积. 3.(本小题满分12分)研究表明，应届大学生在择业过程中对工作的满意程度与“薪资收入”、“发展前景”、“工作时间”这三项指标相关.现将这三项指标的满意度分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w＝x＋y＋z的值评定应届大学生对工作的总体满意程度，若w≥4，则“相当满意”；若2≤w≤3，则“比较满意”；若0≤w≤1，则“不太满意”，为了了解某大学应届毕业生对一份工作的总体满意程度，研究人员随机采访了某10位应届毕业生，得到如下结果： 人员编号 A1 A2 A3 A4 A5 (x，y，z) (2，1，2) (2，1，1) (2，1，2) (1，1，1) (1，2，1) 人员编号 A6 A7 A8 A9 A10 (x，y，z) (1，2，1) (1，0，1) (1，2，2) (1，0，0) (1，1，0) (1)若该大学的应届毕业生共计1 0