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第二十章 静定结构的位移计算 第一节 概 述 一、杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它外界因素作用下，结构上各点的位置会发生移动，横截面也发生转动。这种移动和转动称为结构的位移。 线位移，用△A表示。水平线位移和竖向线位移。 角位移或转角，用A表示。 二、计算位移的目的 1. 校核结构的刚度。 2. 结构制作、架设、养护的需要。 3. 为超静定结构的弹性分析打下基础。 位移计算的一般方法是以虚功原理为基础。 第二节 变形体的虚功原理 一、功、广义力和广义位移 W = F·△ W = M·θ 常力偶所做的功等于力偶矩与角位移的乘积。 广义力和广义位移 功的正、负 功是标量，单位是kN·m，N·m。 二、虚功 当作功的力与相应位移彼此相关时，即当位移是由做功的力本身引起时，此功称为实功。 当做功的力与相应位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功。 三、变形体的虚功原理 第一状态的外力（包括荷载和反力）在第二状态所引起的位移上所做的外力虚功，等于第一状态内力在第二状态内力所引起的变形上所做的内力虚功。即： 外力虚功W12=内力虚功 第三节 结构位移计算的一般公式 △K = ++－ 利用虚功原理，在所求位移处沿所求位移方向虚设单位荷载（FPK=1）求结构位移的方法，称为单位荷载法。 计算结果为正，即表示位移与所设的单位荷载指向相同，否则相反。 1. 当求线位移时，在该点沿所求位移方向加一个单位集中力。 2. 当求梁或刚架某截面的角位移时，在该截面处加一个单位力偶。 3. 当求结构上两点沿其连线方向上的相对线位移时，则在两点沿其连线方向上加一对指向相反的单位力。 4. 若求梁或刚架两截面的相对角位移，就在两截面处加一对方向相反的单位力偶。 5. 当要求桁架某杆的角位移时，则应加一单位力偶，构成这一力偶的两个集中力，各作用于该杆的两端，并与杆轴垂直，其值为1/d，d为该杆长度。 6. 若要求桁架中两根杆件的相对角位移，则应加两个方向相反的单位力偶。 第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算 结构只受到荷载，位移的计算公式： △K = ++ △KP = + 对于梁和刚架： △KP = 桁架： △KP = = 对于组合结构： △KP = + 例20-1 例20-2 例20-3 作 业： 习 题20----1b 2 第五节 图 乘 法 当结构的各杆段符合下列条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI=常数； （3）和Mp两个弯矩图中至少有一个是直线图形，可用下述图乘法来代替积分。 △KP = ∑=∑ 应用图乘法时，应注意以下几点： （1）图乘法的应用条件是：积分段内为同材料等截面（EI=常数）的直杆，且Mp图和图中至少有一个是直线图形。 （2）竖标yc必须取自直线图形。图与Mp图都是直线图形，则yc可以取自其中任一图形。 （3）当图与Mp图在杆轴同一侧时，其乘积ωyc取正号，异侧时，其乘积ωyc取负号。 （4）若Mp图是曲线图形，图是折线图形，则应从转折点分段图乘，然后叠加。 （5）若为阶形杆，则应当从截面变化点分段图乘，然后叠加。 （6）若EI沿杆长连续变化，或是曲杆，则必须积分计算 当图形比较复杂，面积或形心位置不易直接确定时，则可将该图形分解为几个易于确定形心位置和面积的简单图形，将它们分别与另一图形相乘，然后将所得结果叠加。 图乘法的解题步骤是： ⑴ 画出结构在实际荷载作用下的弯矩图Mp图。 ⑵ 在所求位移处设广义单位力，并画出其单位弯矩图图。 ⑶ 分段计算Mp（或）图面积ω及其形心所对应的（或Mp）图形的竖标值yc。 ⑷ 将ω、yc代入图乘公式计算所求位移。 例20 - 4 5 6 作 业：—4 5 （接上节） 第五节 图 乘 法 作业中存在的问题 例20 - 7 8 9 作 业：—6 7 8 第三节 静定平面刚架 第四节 几何组成分析举例 作 业：1----6 7 8 9 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 页 山西建筑职业技术学院教案