第5章数字滤波器基础1祥解.ppt

频率远离 ，在高频范围内，频率每增加一倍，衰耗增加6NdB。 设计过程 按给定指标确定N ，通带最大衰耗 ，阻带最小衰耗 由模方函数求传递函数H(s) 巴特沃思函数极点分布规律 极点分布图 N=3 Res jIms S平面 N=4 Res jIms S平面 由巴特沃思圆上的2N个极点，得到H(s)H(?s)的表示 根据因果稳定系统的要求，取左半平面的N个极点作为 H (s)的极点， H (?s)由右半平面N个极点组成。这样得 到H (s)的一般表示 H(s)= (s?pk) ? k=1 N k0 H(s)H(?s) = (s?pk) ? k=1 2N k?0 |H (j?)|2 | j?=s =H (s)H(?s) k0可以由H (0)求出。因为s=j?=0时，巴特沃思滤波器 的幅频特性H (0)=1，即 H(s) = ? N k0 s=0 =1 (?pk) k=1 ， 解出 k0= (?pk) ? k=1 N =(?c)N H(s)= (s?pk) ? k=1 N (?pk) ? k=1 N (s?pk) ? k=1 N (?c)N = 得到 H(s)= (s?pk) ? k=1 N (?pk) ? k=1 N sN+ aN?1?c sN?1+aN?2?c sN?2+ ???+ a1?c s +?cN N?1 2 = ?c N (s?pk) ? k=1 N = ?c N 如果采用对截止频率?c归一化，归一化的H(s)为 (s/?c)N+aN?1(s/?c)N?1+aN?2(s/?c) N?2+ ???+a1(s/?c) +1 1 H(s)= 令 s?=s/?c，p?k= pk /?c 则上式变为 或 H(s)= pk ? k=1 N 1 ?c ? s ?c H(s?)= (s??p?k) ? k=1 N 1 (s?)N+aN?1(s?)N?1+aN?2(s?) N?2+ ???+a1(s?) +1 1 H(s?)= 式中p?k为归一化极点。 归一化后的巴特沃思滤波器一般也称归一化巴特沃思 原型低通滤波器。 将上式的分母多项式制成相应的表格如表5.2~5.4所 示，这样的多项式称巴特沃思多项式。 s?+1 1 (s?)2+?2 s?+1 2 (s?)3+2(s?) 2+2s?+1 3 (s?)4+2.6131(s?)3+3.4142(s?) 2+2.6131s?+1 4 +3.8637s?+1 +10.0978(s?) 2+4.494s?+1 (s?)5+3.2631(s?)4+5.2331(s?)3+5.2361(s?) 2+3.2361s?+1 5 (s?)6+3.8637(s?)5+ 7.4641(s?)4+9.1416(s?)3+7.4641(s?) 2 6 (s?)7+4.494(s?)6+10.0978(s?) 5+14.5918(s?)4+14.5918(s?)3 7 +21.8642 (s?)3+13.1371(s?) 2+5.1258s?+1 8 (s?)8+5.1258(s?)7+13.1371(s?)6+21.8462(s?)5+25.6884(s?)4 低通巴特沃思滤波器设计步骤如下 (4)、去归一化，得到实际滤波器的系统函数 (1)由?p、?s、?p、?s及上式确定系统的阶数N。 (2)由N查表5.3或5.4确定巴特沃思多项式。 (3)用 式确定?c。 H(s)=H(s?) s?=s/?c ?c=?p( 10 ?1 ) 0.1?p 2N 1 ? 解 例：已知某滤波器的技术指标为：通带截止频率 fp =100Hz，通带最大衰减?p =1dB，阻带截止频率 fr =150Hz，阻带最小衰减?r =15dB，设计满足条件的 巴特沃思低通滤波器。 = 2lg(150/100) lg 101.5?1 100.1?1 = 6.45 N取正整数，所以N=7。查表得滤波器归一化系统函数 为改善阻带指标?c取 ?c=?p( 10 ?1 ) 0.1?p 2N 1 ? =100 ?2? ?(100.1?1) 14 1 ? =100 ? 1.101?2? =700 去归一化，得到 H(s)=H(s?) s?=s/?c H(s?) ?c=?p( 10 ?1 ) 0.1?p 2N 1 ? 例：设 ，在 处最小衰减为15dB，求巴氏低通。 二、切比雪夫(