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●理想低通滤波器的冲激响应 可见，理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的 Sa函数，其峰值较激励信号延迟了t0时刻。 该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。 由傅里叶变换可得: 1 理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的； 尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容 在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。 从理想滤波器的时域特性可以看出： 对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。 非理想滤波器的频率特性以容限方式给出。 由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性，这种物理可实现的系统就称为非理想滤波器。 非理想滤波器－ The Nonideal Filters 非理想滤波器特性 1.通带绝对平坦，通带内衰减为零。 理想滤波器特性 2.阻带绝对平坦，阻带内衰减为 。 通带内允许有起伏， 有一定衰减范围 3.无过渡带。 阻带内允许有起伏， 有一定衰减范围 有一定的过渡带宽度 通常将偏离单位增益的 称为通带起伏（或波纹）， 称为阻带起伏（或波纹）， 称为通带边缘， 为阻带边缘， 　为过渡带。 3.4.4 实际模拟滤波器 1. 一阶RC滤波器 系统函数为 (1)低通 其幅频特性和相频特性如图所示： (2)高通 2.无源LC滤波器 低通 高通 3.二阶有源RC滤波器（Sallen-Key低通滤波器 ） 其中通带频率 Q为电路的品质因数，b为跟电路参数有关的系数。 Q = 10 Q = 2 Q = 0.707 系统函数 理解对信号的处理是通过系统来实现的，信号处理就是系统分析； 理解系统冲激响应的含义，掌握冲激响应的求法； 熟悉LTI系统的经典时域求解，掌握零状态响应的卷积积分法； 掌握卷积积分的概念及基本性质； 掌握应用拉氏变换求解系统响应的方法 理解系统函数概念，零极点分别与时域特性的关系； 掌握信号的频域响应，系统的无失真传输条件，理想低通滤波器的特性。熟悉实际模拟滤波器。 学习要求 冲激响应，卷积积分，理想低通滤波器特性。 重点和难点 3-4 3-6 3-7 3-10 3-14 3-15 3-17 3-20 3-22 作业 卷积的微积分性质 （1）卷积的微分 与冲激偶信号的卷积 （2）卷积的积分 特别地： 特别地： 与阶跃信号的卷积 与冲激信号 的卷积，等于x(t)本身； 与冲激偶信号 的卷积，等于x(t)的导数； 与阶跃信号 的卷积，等于x(t)的积分。 小结：x(t)与奇异信号的卷积 例1： 求 解： 根据时移性质和微积分性质，有 例2: 已知系统的冲激响应 求输入 时的零状态响应yzs(t)。 解： 例3: 已知系统的冲激响应 求输入 时的零状态响应yzs(t)。 解： 3.3 系统函数 3.3.1 系统函数的定义 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。 ●系统函数的来源 由描述系统输入输出关系的微分方程(零状态)产生 由时域卷积产生 由系统冲激响应产生 由s域电路模型产生（初始条件为0） I1(s) I2(s) U1(s) U2(s) + + － － 3.3.2 系统的三种描述方式 时域输入输出关系微分方程 经典法 时域的冲激响应h(t) 卷积法 s域的系统函数H(s) 拉氏变换 在这三种描述中，能够根据其中任一种形式推导出另外两种形式。 例: 已知当输入x (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 y(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解： h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2x (t)+ 8x(t) s2Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = 2sX(s)+ 8X(s) 取逆变换 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t) = 2x (t)+ 8x (t) 3.3.3 用系