连续时间系统的频谱分析教材.pptVIP

系 统 一．失真 相位特性为什么与频率成正比关系？ 一.滤波器概述 2.几种常见的滤波器 总结 模拟信号，抽样信号，数字信号 二 抽样定理 从时域运算分析信号的复原过程 说明 总结 2．冲激抽样信号的频谱 频谱不重叠 3．说明 (4)要恢复原信号,要求f(t)为带限信号,且ωS≥2 ωm 冲激抽样信号的频谱 重建原信号的必要条件： 不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。 奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔 例：已知实信号 的最高频率为 ，求 抽样不混迭的最低抽样频率。 解： 最高频率为 最低抽样频率为 最高截止频率频率是两函数截止频率的最小值 最低抽样频率为 ! 图示加以说明 最高截止频率是两函数的截止频率的和 最低抽样频率为 理想低通滤波器 滤除高频成分，即可恢复原信号 三．由抽样信号恢复原信号 从频域分析信号的复原 结论:对一个带限信号,只要满足抽样定理,就可由理想低通滤波器恢复原信号 以理想抽样为例 理想低通滤波器： 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值f(nTs)。 也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为f(nTs) 的Sa函数波形，由此合成的信号就是f(t) 。 抽样信号恢复的时域分析 h(t)过零点:由ωct=nπ t=nTS 抽样间隔越小,恢复越好 四.对抽样定理的进一步说明 1.抽样定理是在理想条件下得出的. 假设原信号频带有限,实际上许多信号的频谱随ω增大振幅而逐渐衰减.抽样信号的频谱会发生混叠现象,不可能无失真地复原信号. 结论:一切时限信号在频域都是非带限的 一切频带有限信号在时域都是非时限的 理想低通滤波器是物理不可实现的.实际低通滤波器不是陡直的,要无失真获取原信号的频谱是不可能的. 严格地恢复原信号实际上是不可能的. X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 第7节 连续时间系统的频谱分析 从时域卷积到频域相乘 LTI频谱分析原理 系统函数与频谱分析求法 系统频谱分析举例1：信号无失真传输 系统频谱分析举例2：理想滤波器 可实现滤波器的约束条件 f(t) y(t) h(t) 时域关系: y(t) = f(t)* h(t) [卷积*关系] 频域关系: [乘积*关系] 系统零状态响应： 一.引言 连续系统的时域分析法: 理论基础:线性和时不变性 信号的频域分析法:(与时域分析区别?) 连续系统的频域分析法 时域卷积定理 系统频域分析思路: 变换 反变换 卷积运算 乘法运算 说明:频域分析中求的响应是指系统零状态相应 二.LTI系统的傅里叶变换分析法 1.系统的频域响应H(jw) 一般LTI系统可描述为: 系统的频域响应: 说明: 1)频域响应将系统的激励和响应建立了代数关系 2)频域响应H(jw)是描述系统的重要物理量,只与系统本身的固有特性(参数和结构)有关,而与激励无关.系统的数学模型可用h(t)或H(jw)来表述. 3)频域响应的物理意义: h(t)和H(jw)分别从时域和频域描述了同一系统的特性 参考课本 信号的无失真传输 失真 无失真传输条件 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 ●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； ●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，如与输入波形不同，则产生失真。 ●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分； ●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求： ●无失真传输；●利用失真??波形变换。 二．无失真传输条件 幅度可以比例增加 可以有时移 波形形状不变 频谱图 说明： ●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。 ●相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。 ----线性相位 只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 总结 系统的无失真传输条件 理想低通滤波器 滤波器概述 理想低通的频率特性 信号过LP的系统响应 1.分类 经典滤波器 现代滤波器 经典滤波器：假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带 如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器无能为力 现代滤波器：从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。