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Theoretical Mechanics 返回首页 Theoretical Mechanics 主讲教师 黄 璟 第一篇 静力学 第六章 空间力系 返回总目录 §6-1　空间任意力系的简化 §6-2　空间任意力系的平衡 §6-3　平行力系中心和重心 目录 第六章 空间力系 设刚体上作用一空间任意力系F1、F2、…、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心。 依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移，得到作用于O点的一空间汇交力系F ?1、F ?2、…、F ?n和一空间力偶系M1、M2、…、Mn 。 6.1.1 力系的简化结果 6.1 空间任意力系的简化 将空间汇交力系与空间力偶系合成，得到作用于简化中心O的力矢FR与力偶矩矢MO 称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。 6.1.1 力系的简化结果 6.1 空间任意力系的简化 结 论 空间任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩，等于各力对该点之矩的矢量和。 主矢的大小、方向与简化中心无关。 主矩的大小、方向与简化中心有关。 6.1.1 力系的简化结果 6.1 空间任意力系的简化 1.力系简化为合力偶M 其大小、方向与简化中心无关 2.力系简化为合力 (1)力系简化为通过简化中心O的合力FR FR = 0，MO≠0 力偶矩M = MO = ∑MO(Fi) FR≠0，MO = 0 FR = FR = ∑Fi 6.1.2 简化结果分析 6.1 空间任意力系的简化 (2)进一步合成为一合力 FR≠0，MO≠0，且FR ? MO = 0，即FR⊥MO 合力作用线沿FR×MO方向偏离简化中心O一段距离OO = d = 同时可得空间合力矩定理： 6.1.2 简化结果分析 6.1 空间任意力系的简化 3. 力系简化为力螺旋 FR≠0，MO≠0，且FR与MO成任意角? 将 正交分解为 和 可看成是 与 的组合 与 是二平衡力，可移去 6.1.2 简化结果分析 6.1 空间任意力系的简化 简化结果为力螺旋 将 移到 O 作用线沿FR×MO偏移d，d = 简化过程图 6.1.2 简化结果分析 6.1 空间任意力系的简化 力螺旋也是一种最简单的力系。如果FR与MO同向，即FR ? MO＞0，称为右力螺旋；如果FR与MO反向，即FR ? MO＜0时，称为左力螺旋。力FR的作用线称为力螺旋的中心轴。 4.力系平衡 FR = 0，MO = 0 6.1.2 简化结果分析 6.1 空间任意力系的简化 例 题 例 6-1 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝100N，F4＝300N， a＝2m，试求此力系合成结果。 解：以O为简化中心 主矩 则力系主矢，方向沿z轴向下 2m 6.1 空间任意力系的简化 所以力系简化为左螺旋， 2m 例 题 6.1 空间任意力系的简化 Theoretical Mechanics 6.2 空间力系的平衡 空间一般力系平衡的充分必要条件 结论：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。 力系的主矢 和对任意点的主矩 MO 均等于零 F ?R = 0 Theoretical Mechanics （1）空间汇交力系 如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，?Mx≡?My≡?Mz≡0，则空间汇交力系平衡方程为 （2）空间平行力系 如果使z轴与各力平行，?Fx≡0, ?Fy≡0, ?Mz≡0，则空间平行力系的平衡方程为 （3）空间力偶系 ?Fx≡0，?Fy≡0，?Fz≡0，则空间力偶系的平衡方程为 6.2 空间力系的平衡 特 例 Theoretical Mechanics 例6-2 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成?＝30?角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F?和径向力Fn 。已知带轮直径d2＝0.2 m，啮合角?＝20?，b＝0.2 m，c＝e＝0.3 m， F?＝ 2 kN，零件自身重量不计，并假设FT1＝2FT2。转轴可以认为处于平衡状态。试求支承转轴的向心轴承A、B的约束力。 6.2 空间力系的平衡 例 题 Theoretical Mechanics 解：画转轴受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： 6.2 空间力系的平衡 例 题 The