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第七章 模态命题及其推理 一、模态命题 1.模态命题及其结构 模态命题是断定思维对之不同确然程度的命题。 例如：今天晚上他一定不会来。 这条消息可能是假的。 数学以概率这一量化方式刻画思维对象的不同确然程度；逻辑学则将其分为必然和可能两种模态。 模态命题的结构特点：总是包含“必然”或“可能”之类的模态词。在现代逻辑中，用符号□表示“必然”这类模态词，用◇表示“可能”这类模态词。逻辑公式： □（◇）p 2.模态命题的种类 对模态命题可以从其模态词或质两个不同角度进行分类。其基本形式有四种： ⑴必然肯定模态命题。逻辑公式：□p。含义：断定某件事情的发生是必然的。 ⑵必然否定模态命题。逻辑公式：□－p。含义：断定某件事情的不发生是必然的。 ⑶可能肯定模态命题。逻辑公式：◇p。含义：断定某件事情的发生是可能的。 ⑷可能否定模态命题。逻辑公式：◇－p。含义：断定某件事情的不发生是可能的。 3.同素材的模态命题间的真假关系 在同素材的四种模态命题之间，存在着真假上的相互制约关系。这种关系与性质命题间的对当关系相同，故也称作模态命题的对当关系。 根据对当关系，可以由一个模态命题的真或假，判定与其同素材的其他几个模态命题的真或假。 4.模态命题的负命题及等值命题 否定一个模态命题即得到该模态命题的负命题。一个模态命题的负命题与被否定命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。所以，由一个模态命题的负命题总可以推得一与它相等值的模态命题。 －□p?◇－p； －□－p?◇p； －◇p?□－p； －◇－p?□p。 二、模态推理 模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推理。如上例。 模态三段论有两种形式： ⑴纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的推理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种的模态命题构成。具体说，有纯必然模态三段论、纯可能模态三段论和必然可能模态三段论等。 当前提是由不同形式的模态命题组成时，推理的结论应该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。 ⑵混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性质命题组成的模态推理。这种推理的结论应该与前提中的模态命题相一致。 第八章 归纳推理和类比推理 一、归纳推理的概述 1.归纳推理及其逻辑特点 归纳推理就是以有关某类思维对象的个体知识为前提，从中推出关于该类思维对象全体的一般性结论的推理。 归纳推理的逻辑特点： ⑴思维进程从个别到一般； ⑵前提与结论的联系大多是或然的。 2.归纳推理和演绎推理的联系 归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又相互依赖和相互补充。 ⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。 二、完全归纳推理和不完全归纳推理 根据前提是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种形式。 1.完全归纳推理 完全归纳推理即根据对某类思维对象所有个体的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出该类思维对象都具有（或不具有）该属性的一般性知识的结论的推理。 对完全归纳推理的要求：前提所考察的应是某类思维对象的所有个体，不能有遗漏；前提对每一思维对象的考察所获信息都是真实可靠的。 满足上述要求的完全归纳推理其结论必然真。 完全归纳推理的运用有其局限性。 2.不完全归纳推理 不完全归纳推理即根据对某类思维对象部分个体的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出该类思维对象都具有（或不具有）该属性的一般性知识的结论的推理。 不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定范围，因而未必是真的。正因此，对不完全归纳推理的作用，长期存在激烈争论。 不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种不同形式。 ⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在考察过程没有遇到