反证法刘洪钊.pptVIP

引例：某学校召集高一全段367个学生开会，这些学生当中有没有两个学生是在同一天生日?（假设所有学生在同一年出生） 思路： 如果每两个人都不在同一天生日，那也就是说任何不同的两个人都将在不同的一天里过他们自己的生日，这样367个学生就会在不同的367天过生日，这个似乎显然是没有可能的, 一年内最多规定是366天,所以我们就肯定有两个人以上会在同一天内过生日 反 证 法 知识目标： 反证法的概念 反证法证明题的基本方法 能力目标： 初步掌握反证法的概念 理解反证法证明题的基本方法 培养学生用反证法简单推理的技能 德育目标： 培养学生从事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力 某学校召集高一全段367个学生开会，这些学生当中有没有两个学生是在同一天生日?（假设所有学生在同一年出生） 证明：假设任何两个学生都不在同一天过生日 那么367个学生将在不同的367天各自过生日 这与一年内只有365（闰年366）天相矛盾 所以假设不成立 因此至少有两个学生将会在同一天生日 假设 推理 结论 反证法证题的基本步骤： 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 从假设出发，经过推理，得出矛盾 有矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 例：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：在圆O中，弦AB，CD交于P，且AB，CD不是直径 求证：弦AB，CD不被点P平分。 证明：假设弦AB，CD被点P平分。 连接AC，AD，BC，BD， 因为AP=PB，CP=PD， 所以ABCD是平行四边形， 圆内接平行四边形肯定是矩形 则其对角线AB，CD必定是圆的直径 这于假设矛盾，所以假设不成立 因此弦AB，CD不能点P被平分 反证法证题时： 要正确假设（分清原命题的结论是什么，进行否定结论假设，若结论的反面不只一种情况，则必须一一加以否定） 要正确推理（由假设出发，结合所学知识分析，推理，论证） 得出矛盾（基本上是和已知、假设的矛盾，和定义、定理的矛盾，和公式、性质的矛盾或者客观事实之间的矛盾等） 肯定原命题的正确（导出矛盾，肯定结论） 反证法比较适合的题型： 命题简单明了，没有更多的公理概念等依据可以供论证的命题； 结论本身是以否定的形式事实出现的一类命题； 有关结论是以“至多…”或“至少…”的形式出现的一类命题； 结论的反面比原结论更具体，更容易研究和掌握； 关于唯一性，存在性的命题； 以上几种题型比较适合用反证法证明，但并不一定要用反证法，也并非其他题目不能用反证法 * * 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 从假设出发，经过推理，得出矛盾 有矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确