一元二次不等式解法-徐沟中学.pptVIP

一元二次不等式的解法 复习回顾 新课 1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下： 例3：解不等式4x2-4x+10 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) (2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集 课堂练习1．解下列不等式 ? (3)4x2+4x+10 课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数? 作业 P21 习题1.5 1. 3. 5. 6. * * * * 问：y= ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0 1、一元一次函数y=ax+b(a≠0） 的图像是 2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当a0时图象开口 ； 当a0时图象开口 ； 其顶点坐标为 ； 对称轴为直线 。 3.不等式|x|a的解集是 ； |x|a的解集是 。 向上 向下 一条直线 x= -b/2a {x|-axa} {x|x-a或xa} o 1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表 与图像如下： 由对应值表与图像可以知道： 当x=3.5时，y__0， 当x3.5时，y__0， 当x3.5时，y__0， 不等式2x-70的解集为 不等式2x-70的解集为 -7 3.5 x y ﹛x|x3.5﹜ ﹛x|x3.5﹜ 3 2 1 0 -1 -2 -3 y 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 x 即2x-7__0； 即2x-7__0； 即2x-7__0； y=2x-7 = = 一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系 2、通过以上分析，得出以下结论 一次函数y=ax+b 的图像 方程ax+b=0的根 不等式ax+b0的解集 不等式ax+b0的解集 a0 a0 x=-b/a x=-b/a x-b/a x-b/a -b/a -b/a x-b/a x-b/a 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 问： 方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c 0、 或ax2＋bx＋c 0 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 (3).由图象写出 不等式x2-x-60 的解集为 ———————— 不等式x2-x-60 的解集为 ———————— (1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________ (2).当x取 __________ 时，y=0？ 当x取 __________ 时，y0？ 当x取 __________ 时，y0? 交点的横坐标即为方程的根 -2 3 y0 y0 y0 y x o (-2,0) (3,0) x= -2 或3 x-2 或 x3 -2x3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x|-2x3﹜ 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 y 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y=x2-x-6 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！  2、通过师生讨论，得出以下结论 x1 x2 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0 (a0) 的解集 x1(x2) ⊿0 ⊿=0 ⊿0