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2.4含绝对值的不等式
2.4含绝对值的不等式 授课者:江丽 一、教学目标 1、理解绝对值的几何意义,掌握简单的含绝对值不等式的解法。 2、掌握含绝对值不等式的等价形式:︱x︱≤a(a0)﹤=﹥-a<x<a;︱x︱≥a(a0)﹤=﹥x≤-a或x≥a。 3、通过教学,体会数形结合,整体代换以及等价转化的数学思想方法。 二、教学重点、难点 掌握含绝对值不等式的解法(︱x︱≤a(a0)﹤=﹥-a<x<a;︱x︱≥a(a0)﹤=﹥x≤-a或x≥a)。 三、教学过程 引入课题: 某工厂生产直径为10cm的转动轴,直径误差不超过3%则该产品为合格产品。现该工厂某技师生产的转动轴的直径为dcm,问直径d满足什么条件时该产品为合格产品? 1、基本概念 形如︱x︱< a(≤、、≥)的不等式,叫做含绝对值的不等式。 ︱x︱的几何意义:点x到原点的距离。 2、绝对值不等式的解法 (1)基本绝对值不等式 ︱x︱>k(或≥k)表示数轴上离原点的距离大于k(或大于等于k)的一切点,也就是在x=±k的两边(包括x=±k),因此︱x︱>k解集为(-∞,-k)∪(k,+∞), ︱x︱≥k解集为(-∞,-k]∪[k,+∞)。 ︱x︱<k(或≤k)表示数轴上离原点的距离小于k(或小于等于k)的一切点,也就是在x=±k的中间(包括x=±k),因此︱x︱<k解集为(-k, k), ︱x︱≤k解集为[-k,-k]。 综上,总结基本绝对值不等式解集口诀:“等于在两点,大于在两边,小于在中间”。 例1: 解不等式 2︱x︱-2>0 解:原不等式化为 ︱x︱> 1 ∴ 原不等式解集为(-∞,-1)∪(1,+∞) 例2: 解不等式︱x︱<3 解:由题意得 -3<x<3 ∴ 原不等式解集为(-3,3) (2)一般绝对值不等式①利用“大于在两边,小于在中间”的规律,去掉绝对值号,化为不等式或组;︱ax+b︱>k ﹤=﹥ ax+b>k或ax+b<-k;︱ax+b︱≥k ﹤=﹥ ax+b≥k或ax+b≤-k;︱ax+b︱<k ﹤=﹥ -k<ax+b<k;︱ax+b︱≤k ﹤=﹥ -k≤ax+b≤k;②解各个一元一次不等式,求出各自的解集;③根据不等式的各自关系,对各不等式的解集作交、并集,得到绝对值不等式的解集。例3: 解不等式︱2x-3︱≥5 解:去掉绝对值 2x-3≥5或2x-3≤-5 解各自不等式 x≥4 或x≤-1 根据不等式关系,得出不等式解集: (-∞,-1]∪[4,+∞).例4: 解不等式︱5-2x︱3 解:去掉绝对值 5-2x>-3且5-2x<3 解各自不等式 x<4 且 x>1 根据不等式关系,得出不等式解集: (1,4). 练习: 1、填空 1): 不等式︱x︱>4的解集: 2): 不等式︱x︱>9的解集: 3): 不等式2-︱x︱<0的解集: 2、解下列不等式 1) ︱2x-3︱<1; 2) ︱3x-6︱≤3; 3)︱x+8︱>5; 4)︱2x-1︱≥2; 5)3︱2-3x︱-1≥8. 总结 在本节课中,我们讲了含绝对值的不等式。含绝对值不等式的解法主要利用“大于在两边,小于在中间”这一规律去掉绝对值,然后就和解一般不等式一样。 * *
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