高三数学上册专项练习一元二次不等式及其解法.docVIP

1．若16－x2≥0，则(　　) A．0≤x≤4　　　　　　　 B．－4≤x≤0 C．－4≤x≤4?? D．x≤－4x≥4 答案：C 2(x－2)(2x＋1)0的解集是(　　) A．(－，2)?? B(－2，) C．(－∞，－2)(，＋)?? D．(－∞，－)(2，＋∞) 答案：D 3y＝x2－4x＋3y＜0x的取值范围是__________ 答案：{x|1x＜3} 40≤x2－x－24. 解：原不等式等价于 解x2－x－20，得x－1或x2； 解x2－x－24，得－2x≤3. 所以原不等式的解集为 {x|x－1或x2}∩{x|－2x≤3} ＝{x|－2x≤－1或2x≤3}． 一、选择题 1x的几个不等式：3x＋40；②x2＋mx－10；③ax2＋4x－70；④x2＜0.(　　) A．1个?? B．2个 C．3个?? D．4个 答案：B 2x(2－x)＞3的解集是(　　) A．{x|－1＜x＜3}?? B{x|－3＜x＜1} C{x|x＜－3x＞1}?? D? 解析：选D.将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为. 3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x|xN*，x5}，则A∩B是() A．{1,2,3}?? B．{1,2} C．{4,5}?? D．{1,2,3,4,5} 解析：选B.A＝{x|－＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}， ∴AB＝{1,2}，故选B. 的解集是()? A．{x|－1x1}?? B．{x|0x3} C．{x|0x1}?? D．{x|－1x3} 解析：选C.原不等式组等价于： ?0x1. 5．二次方程ax2＋bx＋c＝02,3，a＜0ax2＋bx＋c＞0(　　) A．{x|x＞3x＜－2}?? B{x|x＞2x＜－3} C{x|－2＜x＜3}?? D{x|－3＜?x＜2} 解析：选C.二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－2＜x＜3}． 6．若0t＜1(x－t)(x－)0的解集为(　　) A．{x|＜x＜t}?? B{x|x＞或x＜t} C{x|x＜或x＞t}?? D{x|t＜x＜} 解析：选D.∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜w??w?w?.x?k?b?1.c?o?m ∴(x－t)(x－)＜0t＜x＜. 二、填空题 7y＝的定义域为__________ 解析：由题意知x2－2x－80， ∴x4或x－2， ∴定义域为{x|x4或x－2}． 答案：{x|x4或x≤－2} 8a＜0x的不等式(x－5a)(x＋a)0的解集是________． 解析：∵a＜0，∴5a＜－a， 由(x－5a)(x＋a)＞0? 得x＜5a或x＞－a. 答案：{x|x＜5a或x＞－a} 9x＝1k2x2－6kx＋80(k≠0)的解，则k的取值范围是________ 解析：由题意，k2－6k＋80， 解得k4或k2. 又k0， ∴k的取值范围是k4或k2且k0. 答案：(，0)(0,2]∪[4，＋∞) 三、解答题 10.?x的不等式的解集： (1)x2＋7x＞6 (2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.新课标第一网 解：(1)∵－x2＋7x＞6， ∴－x2＋7x－6＞0， ∴x2－7x＋6＜0， ∴(x－1)(x－6)＜0. ∴1＜x＜6， 即不等式的解集是{x|1＜x＜6}． (2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0， 因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0. ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. 即不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}． 11．已知方程ax2＋bx＋20的两根为－和2. (1)a、b的值； (2)解不等式ax2＋bx－10. 解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2， 由根与系数的关系，得， 解得a＝－2，b＝3. (2)由(1)知， ax2＋bx－1＞0变为－2x2＋3x－1＞0， 即2x2－3x＋1＜0， 解得＜x＜1. ∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|＜x＜1}． 12．求不等式ax＋1a2＋x(aR)的解集． 解：将原不等式化为(a－1)x＜a2－1. ①当a－1＞0，即a＞1时，x＜a＋1. ②当a－1＜0，即a＜1时，x＞a＋1. ③当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解． 综上所述， 当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜a＋1}； 当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞a＋1}； 当a＝1时，不等式的解集为.