實驗九楊氏係數之測定測微表.pdfVIP

實驗八 楊氏係數之測定 實驗八 楊氏係數之測定 目 的： 使用千分表測量金屬的彎曲距離，代入彈性曲線方程式，推算岀其彈性係 數，以驗證彈性曲線方程式。 L L ∕2 H 圖 8.1 原 理： 虎克定律指出一彈性體在彈性限度內，應力與應變成正比，其比值稱之為楊 氏彈性係數 (E) 。就單一金屬棒如圖8.1 而言，若其支點在兩側，負荷集中在中 央，再考慮金屬棒的長短、斷面形狀、材料及負荷之分佈，吾人可知其中點的位 移 FL3 H 3 (8.1) 4EBt 或 FL3 E 3 (8.2) 4HBt 其中 H ：撓度中心處凹下距離( ) (Deflection) 。 F ：作用力 質量 × 重力加速度( ) 。 L ：兩支點間的測試棒長度。 Ｅ：楊氏彈性係數。 B ：測試棒的寬度。 t ：測試棒的厚度。 實驗八 楊氏係數之測定 從 (8.2) 式中知道，只要能夠量得 (8.2) 式中各個物理量的值，就可算出金 屬棒的楊氏係數。另外，吾人可使用不同的材料或不同長度、不同寬度或不同厚 度或不同的作用力來作實驗，其結果將可證明彈性曲線方程式。之將其分別敘述 如下： H ∝1/E (8.3) 撓度正比於楊氏係數的倒數。 H ∝1/B (8.4) 撓度正比於寬度的倒數。 3 H ∝1/t (8.5) 撓度正比於厚度三次方的倒數。 H ∝ F (8.6) 撓度正比於作用力。 3 H ∝ L (8.7) 撓度正比於長度的三次方。 從式 (8.3) 至式 (8.7) ，我們亦可歸納出如下關係式，欲使兩邊相等需加一常數 k ，適當選擇實驗中有關數據，代入即可獲得k值，並證明方程式 (8.1) FL3 FL3 FL3 H ∝ ⇒ H k ⇒ H EBt 3 EBt 3 4EBt 3 儀 器 測定台座，磁性固定座、量表、捲尺、扳手、砝碼、待測金屬棒 (銅、鋁、 黃銅及鋼等 17種 ) 。