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質因數的判別 質因數的判別 台中市立西苑高中。一年六班 。江承諭 台中市立西苑高中。一年六班 。李冠宏 1 PDF created with pdfFactory trial version 質因數的判別 壹●前言 在老師上課時正好講到了關於「因數的判別」，我們就覺得很有趣，只要用一些 方法 ，就能知道這個數是不是另一個數的倍數 ，所以我們決定也來找找看 ，是不 是能找到一個方法也能知道是不是因數與倍數的關係。 就我們所知，每個數字都能把它寫成標準分解式（將此數寫成數個質數的乘積）， 也就是說在標準分解式中出現的 數，就能算是這個數的因數，所以我們如果能 找 一些簡易的方法來判定是否有某個質因數，這樣子的話 ，就能輕易的判定是 否這個數為某個質數的倍數。 貳●正文 一 、認識質數 對於任何一個大於1 的正整數，如果除了1 和本身之外 ，沒有其他的因數，則稱 這個數為質數(prime) ，否則就稱為合數(composite) 。例如，2, 3, 5, 7, 11 等是質數， 4, 6, 8, 9, 10 則是合數。在所有正整數的數列中，質數出現的頻率似乎是隨著數字 的增大而降低，因為一個較大的整數有其他因數的可能性應該比一個較小的整數 來得大 。（註一） 二、判別 01. n 為2 的倍數 n 的末位為2 的倍數（0 、2 、4 、6 、8 ） 證明：自然數n 可以表示為 10a+b ，其中a 、b 為1~9 正整數，且b 為其末位數。 若 10a+b 可被2 整除 ，則因為10a 為2 的倍數，所以只需考慮b 是否為2 的倍數。 即 2 ∣10a+b 則 2 ∣b 故b 為0 、2 、4 、6 、8 時n 為2 的倍數 得證 n 為2 的倍數 n 的末位數為2 的倍數 02. n 為3 的倍數 n 的數字和為3 的倍數 證明：因為10 可以寫成（3*3+1 ），所以自然數n 的每個位數即可以用該位數字 乘以 k (3*3+ 1) ，因此n 就等於（各個位數數字的和）* （3 的倍數）+ （各個位數 數字的和）。若n 為3 的倍數，則 （各個位數數字的和）* （3 的倍數）+ （各個 位數數字的和）為3 的倍數，即 （各個位數數字的和）為3 的倍數。 2 PDF created with pdfFactory trial version 質因數的判別 例：一正數abcde 是3 的倍數 則abcde=a* 4 3 2 10 +b* 10 +c* 10 +d*10+e 4 3 2 =a* (9+ 1) +b* (9+ 1) +c* (9+ 1) +d* (9+ 1)+e 4 3 2 3 2 2