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(一)考纲点击 1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． (二)命题趋势 1．从考查内容看，复数的基本概念、几何意义、代数形式的四则运算是考查的重点，其中复数代数形式的四则运算是考查的热点． 2．从考查形式看，一般以选择题、填空题为主．试题的难度一般不大，属于低档题． 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 ．若 ，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R)． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面． 叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数． (2)(教材改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为________． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ 1．在复数范围内，只有两个实数才可以比较大小，两个虚数或虚数与实数之间不能比较大小． 2．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义． 3．对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解． 6．在实数范围内运用的一些性质、概念，在复数范围内不一定成立，如：z2≥0不一定成立． (2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【归纳提升】　处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【归纳提升】　1.复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式． 2．几个常用结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． 易错易混：复数的有关概念不明确致误 【典例】　(2013·广东高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是 (　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 高考总复习 数学 基础知识整合 典例重点突破 试题深度研析 课时专项训练 第2课时　数系的扩充与复数的引入 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d a＝c，b＝－d x轴 y轴 实数 纯虚数 |z| |a＋bi| (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3)． 高考总复习 数学 基础知识整合 典例重点突破 试题深度研析 课时专项训练