額外教學例題1.1.docVIP

教學例題 1.1 b 解 a 設， 即 2 – 1 : a 設， 即 4 – 3 : 額外教學例題 1.1 、 和 。 a 把以上各數由小至大排列。 b 把數值最小的一個化成分數。 解 a ∴ b 數值最小的小數是 。 設 ， 即 2 – 1 : ∴ 教學例題 1.2，求實數 x 和 y 的值。 解 ∴ 及 額外教學例題 1.2 ，求實數 x 和 y 的值。 解 ∴ 及 把 1 代入 2 ，可得： 把 代入 1 ，可得： 教學例題 1.3 代簡下列各數式，並以 a + bi 的形式表示答案。 a 2 3i + 4 + 5i b 4 + 5i 6 3i 解 a b 教學例題 1.4 化簡下列各數式，並以 的形式表示答案。 a 3i? 2 + 4i b 2 + 3i 4i 1 解 a b 教學例題 1.5 的形式表示答案。 a 2 5i 2 b 3 4i 4i 3 解 a b 教學例題 1.6 化簡下列各數式，並以 的形式表示答案。 a b c 解 a b c 教學例題 1.7 的形式表示答案。 a b 解 a b 額外教學例題 1.7 ，其中 k 是實數。 a 把 z 寫成 的形式。 b 若 z 是一個虛數，求 k 的值。 解 a b ∵ z 是一個虛數。 ∴ 教學例題 1.8 解下列各二次方程。 a x2 3x 4 0 b 解 a b 教學例題 1.9 b x 2 3 x + 2 0 解 a b 教學例題 1.10 b 教學例題 1.11 ∴ b 額外教學例題 1. a 因式分解 2y2 3y + 1。 b 由此，解 2 x 5 2 3 x 5 + 1 0。 解 a b 設 y x – 5。 ∴ 教學例題 1.12。 解 教學例題 1.13 。 答案以根式表示。 解 教學例題 1.14 b 利用二次公式， 教學例題 1.15 利用二次公式解 。 解 利用二次公式， 教學例題 1.16。 解 利用二次公式， ∵ 不是一個實數。 ∴ 該方程沒有實根。 額外教學例題 1.16 利用二次公式解下列各二次方程。 如有需要，答案以根式表示。 a x 1 2 4 x + 1 b 2x + 1 x 4 x 3 x + 3 解 a 利用二次公式， b 利用二次公式， 教學例題 1.17 a 已知 y 1 2x 3x2。試完成下表。 x 1.5 1 0.5 0 0.5 1 y b 繪畫 在 與 之間的圖像。 c 由此，利用圖解法解方程 1 2x 3x2 0。 解 a x 1.5 1 0.5 0 0.5 1 y 2.75 0 1.25 1 0.75 4 b c y 1 2x 3x2 的圖像的 x 截距是 –1.0 和 0.3。 因此，1 2x 3x2 0 的根是 –1.0 和 0.3。 教學例題 1.18 b y 4x2 12x + 9 的圖像的 x 截距是 1.5。 因此，4x2 12x + 9 0 的根是 1.5。 教學例題 1.19 b y x2 2x + 3 的圖像與 x 軸並不相交，即圖像沒有 x 截距。 因此，方程 x2 2x + 3 0 沒有實根。 教學例題 1.20 當 x –6 時，x + 1 –5 ∴ 該兩個連續負整數是 –6 和 –5。 額外教學例題 1.20 三個連續正整數各自平方的和比它們的和的平方小148。求該三個數。 解 設較小的整數為 x， 則其餘兩個整數為 x + 1 和 x + 2。 當 x 4 時，x + 1 5 及 x + 2 6 ∴ 該三個連續正整數是 4、5 和 6。 教學例題 1.21 頌文和俊華相距 25 m，並同時朝巴士站方向行走。頌文以固定速率向南行走，而俊華以固定速率向東行走。於 5 秒後，他們與巴士站之間的距離都是10 m。若頌文的行走速率比俊華的慢 0.5 m/s，求頌文和俊華的行走速率。 答案須準確至最接近的 0.1 m/s。 解 設頌文的行走速率為 x m/s，則俊華的行走速率為 x + 0.5 m/s。 ∴ 頌文在 5 秒內所行走的距離 5x m 俊華在 5 秒內所行走的距離 5 x + 0.5 m ∴