第5讲复数的概念及运算.docVIP

第5讲 复数的概念及运算 随堂演练巩固 1.若复数ii,则等于 A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 【答案】 A 【解析】 ii, ∴i 3-i 3-i+3i-ii.故选A. 2.已知iR ,其中i为虚数单位,则a+b等于 A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 【解析】 i,∴a+2i bi+i.∴a+2i -1+bi. 由复数相等知a -1,b 2,a+b 1,选B. 3.若R,i为虚数单位,且 a+i i b+i,则 A.a 1,b 1 B.a -1,b 1 C.a 1,b -1 D.a -1,b -1 【答案】 C 【解析】 由 a+i i b+i,得ai-1 b+i,所以a 1,b -1. 4.复数 A.i B.-i C.i D.i 【答案】 A 【解析】 i,∴i. 5.已知复数i对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a . 【答案】 -2 【解析】 i -1- a+1 i.由题意知a+1 -1, a -2. 课后作业夯基 基础巩固 1.i是虚数单位,复数等于 A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】 A 【解析】 i. 2.如果i 1+mi 是实数,则实数m等于 A.1 B.-1 C. D. 【答案】 B 【解析】 方法一:i 1+mii+i+mim+i. i 1+mi 为实数,.∴m -1. 方法二:代入验证法.将m -1代入检验,可知. 方法三:若i 1+mi 为实数,则i 1+mi i 1-mi ,求解可知. 3.在复平面内,复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D 【解析】 i,对应的点为 1,-1 ,故选D. 4.复数等于 A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i 【答案】 C 【解析】 i. 5.已知复数是z的共轭复数,则等于 A. B. C.1 D.2 【答案】 A 【解析】 方法一: ∴. ∴. 方法二: ∴|z|.∴|z|. 6.i是虚数单位,若iR ,则ab的值是 A.-15 B.-3 C.3 D.15 【答案】 B 【解析】 i, ∴a -1,b 3,ab -3. 7. i为虚数单位等于 A.0 B.2i C.-2i D.4i 【答案】 A 【解析】 0. 8.已知0 a 2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 A. 1,5 B. 1,3 C. D. 【答案】 C 【解析】 |z|0 a 2,∴. 9.设复数z满足z 2-3i 6+4i i为虚数单位 ,则z的模为. 【答案】 2 【解析】 z 2-3i 6+4i, i. 故|z|. 10.复数z x+yiR 满足|z-1| x,则复数z对应的点Z x,y 的轨迹方程为. 【答案】 【解析】 由|z-1| x,得| x-1 +yi| x, 所以整理,得. 11. 2011上海春招,14 为求解方程的虚根,可以把原方程变形为再变形为由此可得原方程的一个虚根为. 【答案】 中的一个 【解析】 由题意可知,1], 比较二次项、三次项系数知 解得 或 由此得原方程的一个虚根为中的一个. 12.当实数m取何值时,复数i -[4+ 5m+6 i]为实数?为虚数?为纯虚数? 【解】 先把复数z整理成i. 1 当即m -1或m 6时,z是实数. 2 当即且时,z是虚数. 3 当 即 m 4时,z是纯虚数. 13.已知复数满足 1+i 1-i i为虚数单位 ,复数的虚部为2,且是实数,求. 【解】 i 1-i,∴i. 设iR. i a+2i 2a+2 + 4-a i. R,∴a 4, ∴i. 14.已知复数i 1 求; 2 若ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列,且cosA+2icos求||的取值范围. 【解】 i. 2 在ABC中,由于内角A、B、C依次成等差数列, B 60,A+C 120.又cosA+2icosi cosA+ 2cosi cosA+icosC, ||coscos cos A+C cos A-C +1 1+cos120cos A-C cos A-C . 由于A+C 120,A-C 120-2C. ∴-120 A-C 120.∴cos. 也就是||即||. 15.设z是虚数是实数,且. 1 求|z|的值及z的实部的取值范围; 2 设求证:u为纯虚数; 3 求的最小值. 【解】 1 z是虚数,可设z x+yiR,且 ii i. ∵是实