1.3複素数.pdfVIP

1.3 16 2 , 16 , . 1 1 , , , , . , 17, 18 , . , imaginary number , , , . , , 18 19 , . , complex number, . , . , , , , 1 , i . , a , b , a + bi , , i2 . , , , , , . 1 , i i imaginary unit i2 1 a , b α a + bi complex number a α Re α a b α Im α b α a + bi b 0 α b 0 α a 0 , b 0 α 1 + 2i 2i 18 a , b , c , d α a + bi , β c + di α β a c b d a , b , c , d α a + bi , β c + di i α + β a + bi + c + di a + c + b + d i ii α β a + bi c + di a c + b d i iii α β a + bi c + di ac bd + ad + bc i α a + bi a + bi c di ac + bd + bc ad i iv 2 2 β c + di c + di c di c + d 1 1 + 2i + 3 4i 1 + 3 + 2 4 i 4 2i 2 1 + 2i 3 4i 1 3 + 2 + 4 i 2 + 6i 3 1 + 2i 3 4i 3 + 8 + 6 4 i 11 + 2i 1 + 2i 1 + 2i 3 + 4i 3 8 + 6 + 4 i 5 + 10i 1 + 2i 4 3 4i 3 4i 3 + 4i 9 + 16 25 5 x , y 2x + y 3 + x 2y + 1 i 0 x , y 19 1 , 2 k 0 k k i 2 2 2 1 i , 2 2 i 2 2 i 2i 2 k 2 k a 0 , b 0 a b ab 1 , 2 1 2 2 √ √ i 2 i 2 i 2 1 2 2 1 2 1 2 a , b a b ab 2 2 i 2 2 + 4 2 i + 2i 2 + 2 i , 4 2i 2 bi a + bi 1 i i O 1 a z1 3+2i , z2 1+5i z1 + z2 3+1 + 2+5 i a + c + b + d i 0 , z , z , z + z 1 2 1 2 c + di a + bi O 20 α a + bia , b a bi α α a + bi a bi bi α a + bi 2 + 3i 2 3i , 2 3i 2 + 3i i O 1 a bi α a bi α α α α α α α α 0 21 [ ] i α + β α + β ii α β α β iii α β α β iv α α β β i , iii , iv 2 ax2 + bx + c 0 α α 22 α a + bia , b α bi α a + bi i α a2 + b2 O 1 a α a + bia , b α a2 + b2 2 3i √22 + 3 2 13 2 3i 2 3i 1 + 2i , 2 3i 1 + 2i , 1 + 2i α α 2 α α 23 α , β α β 0 α 0 β 0 a , b ab 0 a 0 b 0 α α i α β α β ii β β 24