垂线的定义.pptVIP

请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线． 如果点P在直线上呢？请作图． * * 新课导入 生活中的垂线 生活中的垂线 生活中的垂线 当∠BOD＝90°时． ∠AOD＝_______； ∠AOC＝_______； ∠BOC＝_______； B A O D C 此时我们说，AB与CD互相垂直． 90° 90° 90° 知识与能力 　　了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 教学目标 过程与方法 　　经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力． 情感态度与价值观 　　1．初步树立辩证唯物主义观点； 　　2． 通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美． 教学目标 重点 两直线互相垂直的有关性质． 难点 　　过直线上（外）一点作已知直线的垂线． 教学重难点 当∠BOD＝α°（ α≠90°）时． ∠AOD＝（ 180－ α ）° ∠AOC＝（ α ）° ∠BOC＝（ 180－ α ）° B A O D C 当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交． 两条直线相交 斜交 垂直——相交的特殊情况 ┓ 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 垂直 图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O． 知识要点 n m O ┓ 用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的表示： 例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为： m⊥n或n⊥m． 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O． n m O ┓ 书写形式1： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD 90°时，AB⊥CD，垂足为O． 因为∠AOD 90°（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式2： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD 90°． 垂直的书写形式： 因为AB⊥CD （已知） 所以∠AOD 90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC ∠BOC ∠BOD 90° A B C D O ┓ 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角． 生活中常见的互相垂直的例子　 　　例2 如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE 50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数． 解: 因为AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB 90° 垂直的定义 因为∠DOE 50° （已知） 所以 ∠DOB 40° 互余的定义 所以∠AOC ∠DOB 40°（对顶角相等） 又因为OB平分∠DOF 所以∠BOF ∠DOB 40°（角平分线定义） 所以∠EOF ∠EOB+ ∠BOF 90°+40° 130° 所以∠COF ∠COD－∠DOF 180°－80° 100° 邻补角定义 A C E B D O F 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1 125°，求∠COE的度数． 练一练 A C E B D O 1 35° 垂线的定义 两层含义 几何语言 文字语言 图示 定义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直． 直线AB垂直于直线CD，O为垂足． AB⊥CD， O为垂足． 含义1：∵AB⊥CD ∴∠1 90° 含义2：∵∠1 90° ∴AB⊥CD （垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ） 1 O A B C D ┓ 如图,CD ⊥EF, ∠1 ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程） 90° ⊥ 垂线的定义 垂线的定义 90° 练一练 解： ∵ CD ⊥EF（已知） ∴∠1 ____ ∵ ∠1 ∠2 ____ ∴ AB___EF E A B C D F 1 2 ┓ E C 1 　　例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD 45°，求∠COE的度数． 解：因为 OE⊥AB （已知） 　　所以∠AOE 90°（垂线的定义） 又因为∠ AOC ∠BOD 45 ° （对顶角的性质） 　　所以∠COE ∠ AOC+ ∠ AOE 45 °+90 ° 135 ° A O B C D E ┓ P P A B A B O O PO为所求 PO为所求 画一画： A B P O PO为所求 　画垂线　 垂线的的画法 1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3．三画：沿着直角边经过已知点画直线． A B P P A B 短线和线段的垂线应怎么画？ B A P O O 结合以上的作图．请你思考：在同一平面