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例9 例13 例21 例22 例27 例28 例42 例49 例42 例44 數 列 Chapter 1 1-1　數列的意義 在一家幼稚園裡，老師每天都要記錄小朋友的出席 狀況，小朋友每天出席狀況如下：60, 58, 59, 55, 52, 53, 51, 52, 57…… 人 這樣形成的數字排列，即 稱為“數列”。 1.有限數列：就是在一個數列裡，數字是有限個。 2.無限數列：就是在一個數列裡，數字是無限個。 1-1 1-2　數列介紹 1.首項：在一數列裡，從左邊算過來第一個數字，即 稱為首項 用a1表示首項 。 2.項數：即是在一數列裡，數字有幾個，項數就等於數字數目 用n表示項數 。 3.末項或第n項：在一數列裡，最右邊的數字，就稱為末項或第n項 用an表示末項或第n項 。 1-2 1-2　數列介紹 4.數列表示法：數列使用 表示，其中an代表第n項，所以依上面有限數列可以寫成 1-2 1-3　等差數列 我們觀察下面一數列： 在上面數列裡，倆倆相鄰的數字，靠左邊的數字我 們稱它為“前一項”，靠右邊的數字我稱它為“後一 項”，例如：2, 5這兩個數字相鄰，2就稱為前面一項， 5稱為後面一項，…，14跟17相鄰，同樣的14稱為前面一 項，17稱為後面一項。 那何謂等差數列？即是在一數列裡，倆倆相鄰的數 字，【後面一項】減【前面一項】所得的數字都要一 樣，而我們稱此數字為“公差”，用英文字母d來表示， 所以這數列即為等差數列。 1-10 1-3　等差數列 由上面各例題，只要知道一等差數列首項及公差， 就可以將等差數列任意一項找出，以下我們要將等差數 列的公式推導出來： 　　設首項為a1，公差為d 等差數列公式： 1-14 1-4　等比數列 我們觀察下面一數列： 在上面數列裡，倆倆相鄰的數字，靠左邊的數字我 們稱它為“前一項”，靠右邊的數字我稱它為“後一 項”，例如：1, 3這兩個數字相鄰，1就稱為前面一 項，3稱為後面一項，…，81跟243相鄰，同樣的81稱為 前面一項，243稱為後面一項。 　　那何謂等比數列？即是在一數列裡，倆倆相鄰的數 字，【後面一項】除【前面一項】所得的數字都要一 樣，而我們稱此數字為“公比”，用英文字母r來表 示，所以這數列即為等比數列。 1-18 1-4　等比數列 由上面各例題，只要知道一等比數列首項及公比， 就可以將等比數列任意一項找出，以下我們要將等比數 列的公式推導出來： 設首項為a1，公比為r 等比數列公式： 1-23