三角函數複數極式值之探討-龍騰文化.PDFVIP

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2016-01-24 发布于天津
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三角函數複數極式值之探討-龍騰文化

n – 1 k n – 1 k sin m 與 cos m k = 1 n k = 1 n 三角函數複數極式值之探討 ◎甘明濬、吳智善、張鴻偉、黃書恆（以上按姓氏筆劃順序排列）指導老師：蔡東憲一、研究動機 n 2 n – 1 2 2 高一下，老師教複數的極式，解x = 1 知其根為 1, w, w , …, w ( w = cos + isin ), 這些根在 n n k 複數平面上所代表的點分別為A , A , , A A A = 2sin A A + A A + + 0 1 … n – 1 。並且藉由計算知 k 0 ，所以 1 0 2 0 … n n – 1 k A A = 2 sin 2cot A A m + A A m n – 1 0 ，我們可以由積與和差之轉換得知此答案為；但是若將上述改為 1 0 2 0 k = 1 n 2n n – 1 k m n – 1 k + …+ An – 1A0 m = 2m sin m ( m, n N, n )是否可得到較簡化的答案？ cos m 是否也有令人驚 k = 1 n 2 k = 1 n 喜的答案？於是我們開始招兵買馬,一同為解決這個問題而奮鬥。二、研究目的 n – 1 km n – 1 km n – 1 k 利用 co