複數與簡諧振動.PDFVIP

複 數 與 簡 諧 振 動 Complex Variable and Harmonic Vibration 陳永祥 台大土木系教授 台大嚴慶齡工業研究中心主任; August 2006 序言 記得 94 年6月 9日在台大土木系碩士班論文口試上，遇見海洋大學陳正宗 教授，他是這次論文口試委員，他也是 我很早以前台大的學生，他告訴我說：陳 老師，你以前發表在機械月刊上 〝複數與簡諧振動〞的論文，我把它當作工數及 振動學的講義，而且學生學習的效果很好，何不 多加流傳 ，以嘉惠學 生。我聽了 內心很感動，藉著這次主持〝台大營建知識網 (.tw)〞之便， 將這篇論文稍加修正後，刊登在該網站上，希望能獲得大家的認同與喜愛。該( 篇文章原刊登在機械月刊第 12 卷第5 期, May 1986) 陳永祥 前言 本人在台大教授「振動」有關課程多年，一直發現許多學生對以複數表示 簡諧振動之基本物理意義不甚了解，甚至覺得奇怪。試著 找遍多本有關振動學書 籍，卻 大多毫無所獲，有時也遇到許多工程師也問到相同的問題，而一般的書籍 及論文上又常發現這種複數形式的表示法，會覺得很熟悉，但又說不出其所以然， 自然覺得如鯁在喉，有感於斯，本人借這次 主編振動與噪音專輯之便，特在此佔 一塊小小篇幅介紹這個簡單而且有趣的問題，並說明如何以複數分析簡諧振動之 方法。又因簡諧振動乃為一切振動分析之基礎，這也是本人寫這篇文章之另一主 要目的。 2 陳永祥 數學模擬與物理意義 一個單位簡諧力(a unit harmonic force)可表示為： ( ) iωt ……………………………………………………………………(1) p t e ω ( ) ( ) 上式中e代表指數函數， i - 1 ，代表頻率 rad s ，t代表時間 sec 。 ( ) ( ) iωt 我們必須先了解式(1)僅為外力 之表示法 ，並不表示 等於 。因為 p t p t e ( ) iωt cos ωt +i sin ωt 外力 為一個物理量，是一個時間函數，故為實數 ，而 為 p t e 一個複數，故無法等於一個實數的物理量。但究竟式(1)代表什麼物理意義？及 ( ) iωt p t 與 之相互關係是什麼？我們利用圖 1及圖 2加以說明。 e 圖 1係代表一個相位圖， 代表實數軸， 代表虛數軸。圖上有一個單位 R