2014届高三数学（文）名师点拨专题课件.pptVIP

(2)an=3nbn=(n+2)×3n-1, 所以Sn=a1+a2+…+an =3×1+4×3+…+(n+2)×3n-1…………………………………① 所以3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n…………………………② ①-②得 -2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n =2+1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n = 所以 【方法总结】错位相减法求和应注意的问题 (1)通项公式形如 (其中k1,b1,k2,b2,q为常 数)，用错位相减法. (2)运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n+1项中 的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注 意要讨论代数式是否为零. 【变式训练】(2013·山东高考)设等差数列｛an｝的前n项和 为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1. (1)求数列｛an｝的通项公式. (2)设数列{bn}满足 求{bn}的前 n项和Tn. 【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由S4=4S2,a2n=2an+1得 解得a1=1,d=2， 因此an=2n－1,n∈N*. (2)由已知 当n=1时， 当n≥2时， 所以 由(1)知an=2n－1,n∈N*， 所以 又 两式相减得 所以 【典例】已知数列{an}满足：a1=1,a2= 且[3+(-1)n]an+2- 2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*. (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式. (2)设bn=a2n-1·a2n-(-1)nln a2n，求S2n. 【解析】(1)经计算a3=3, a5=5,a6= 当n为奇数时,an+2=an+2,即数列{an}的奇数项成等差数列,所以 a2n-1=a1+(n-1)·2=2n-1; 当n为偶数， 即数列{an}的偶数项成等比数列，所 以 因此，数列{an}的通项公式为 * * 数列的通项与求和 必记公式 1.“基本数列”的通项公式： (1)数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=_____. (2)数列1,2,3,4,…的通项公式是an=__. (3)数列3,5,7,9,…的通项公式是an=_____. (4)数列2,4,6,8,…的通项公式是an=___. (-1)n n 2n+1 2n (5)数列1,2,4,8,…的通项公式是an=____. (6)数列1,4,9,16,…的通项公式是an=__. (7)数列1,3,6,10,…的通项公式是an= . (8)数列 的通项公式是an= . 2n-1 n2 2.常用的拆项公式： (1) (2) (3) (4)若等差数列{an}的公差为d(d≠0),则 = (5) (6) 1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1，公比为 的等比数列 ｛an｝的前n项和为Sn，则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 【解析】选D.因为等比数列的首项为1，公比为 Sn= = 所以Sn=3-2an. 2.(2013·玉溪模拟)数列{an}的通项公式是 若 前n项和为10，则项数n为( ) A.120 B.99 C.11 D.121 【解析】选A.由 所以a1+a2+…+an 即 即 解得n+1=121,n=120. 3.(2013·西安模拟)如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…, an-an-1,…是首项为1,公比为3的等比数列,则an=(　　) 【解析】选C.因为数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,… 是首项为1,公比为3的等比数列,那么可知an-an-1=3n-1,因此利 用累加法可知 4.(2013·重庆模拟)化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2× 2n-2+2n-1的结果是(　　) A.2n+2-n B.2n+1-n+2 C.2n-n-2 D.2n+1-n-2 【解析】选D.因为Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1, 2Sn=2n+(n-1)×22+(n-2)×23+…+2×2n-1+2n, 两式作差,得到Sn=-n+(2+22+…+2n-1)+2n, 化简得到为选项D. 5.(2013·滁州模拟)数列