《§11、3等比数列》学案.docVIP

《§11、3等比数列》学案 一、学习要求： 1、知道掌握等比数列的定义； 2、知道掌握等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式；； 3、能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题。 二、学习重点、难点： 重点：等比数列的定义；等比数列的通项公式及应用；等比数列的前n项和公式及其应用。 难点：等比数列的概念及应用等比数列解决有关问题。 三、学时安排共3学时 第一学时：知道等比数列的定义和等比数列的通项公式，并能进行简单的应用。 第二学时：了解等比中项概念，会用等比数列的求和公式进行应用。 第三学时：综合应用等差数列和等比数列的概念及相关公式解决有关实际问题。 四、学习过程： 第一学时 （一）课前尝试 1、学法指导 （1）观察两个数列的结构特征，引入等比数列的概念。 （2）分析等比数列从第二项起，它与前边一项之间的关系，尝试推导等比数列通项公式。 （3）运用等比数列的定义和通项公式解决有关的简单问题。 2、尝试练习 （1）判断下列数列是否是等比数列？如果是等比数列，求出它们的公比q: ①0，0，0，0，…… ②1.21, 1.331, 1.4641, 1.61051,…… ③，0.1, 10, 1000, …… （2）试在括号内填上适当的数，使下列数列是等比数列： ①（ ），3，27； ②16，（ ），（ ），2； （3）设0.3, 0.09, 0.027为一个等比数列的前3项，求其公比q，第5项和第n项。 （二）课堂探究 1、探究问题 （1）某企业制定五年发展规划，若当年（也就是第一年）的产值是1200万元，计划每年以13.7%的速度增长，那么从当年算起，5年的产值依次为多少？并说出数据的特点。 （2）汽车购买时的价格是20万元，每年的折旧率是10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么这辆车从购买当年算起，10年之内逐年的价值（单位：万元）依次为多少？并说出数据的特点。 2、知识链接： （1）等比数列的概念 数列是等比数列 （q是常数） （2）等比数列的通项公式： 推论：公比为q的等比数列的项之间存在关系式： 3、拓展练习 （1）下面是数列的前4项，据此判断：哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q. ①-1，-4，-16，-64，…； ②2，2，2，2，…； ③； ④0，1，2， （2）求出下列等比数列中的未知项： ①2，a，8（a＞0）； ②4，b，c，. （3）已知等比数列为2，6，18，54，…，求其公比q，和. （4）在等比数列中： （1）已知=3，q=2，求； （2）已知，求 （5）在培育水稻新品种中，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到120粒下一代的种子，问到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？ 4、当堂训练 （1）已知等比数列的通项公式，求其首项与公比； （2）在等比数列中，，q＞0，求q与 （3）已知是无穷等比数列，公比为q：（A层次） ①将数列中的前k项去掉，剩余各项按原来顺序组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ ②取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？ ③数列中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？ 5、归纳总结 （三）课后拓展 1、判断256是否是等比数列1，2，4，8，…的项，并说明理由，如果是，它是第几项？ 2、在等比数列中，若，求 3、在-2和-162之间插入三个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。 （四）格言警句 科学成就就是由一点一滴积累起来的。唯有长时期的积聚才能由点滴汇成大海。 （华罗庚） 第二学时 （一）课前尝试 学法指导 根据等比数列的定义，导出等比中项概念； 在应用等比数列前n项和公式时，必须要考察其公公比的取值情况。若公比q=1，则应该使用求和；若公比q≠1，则应使用求和。其中q≠1时，等比数列前n项和公式有两种形式，要根据题设条件合理使用。 2、尝试练习 （1）求3与27的等比中项； （2）在等比数列中，，，求前5项的和 （3）求在等比数列1，3，9，…，2187的和。 （二）课堂探究 1、探究问题 （1）坐标平面上作出点，它们对应什么函数图象；反之函数图象上对应于x=1，2，3，…的点的纵坐标有什么特点？ （2）如何求上节中探究问题中的5年内的企业总产值。 2、知识链接 （1）等比中项： 注意：当且仅当两个同号的数a，b（ab≠0）才有等比中项。 （2）等比数列前n项和：或（q≠1） 说明：①公式推导运用了错位相消法。这是很重要的数学思想； ②当已知，