立足学生原有认知结构重构有理数加减运算.pdfVIP

立足学生原有认知结构 重构有理数加减运算 胡赵云 （浙江省衢州市实验学校 , 浙江 衢州 324000） 【本文摘要】有理数加减运算一直遵循着固有模式，本文从学生对有理数加减的思维与现行教 材模式的区别开始探讨，依据建构主义教学理论，重新构建有理数加减运算，提出从加号“+”与正 号“+”，减号 “-”与负号“-”的统一作为切入点，从发展小学加减运算，比较相反数的求法及“+” 可省略中归纳得出添（去）括号法则，并运用交换律，添（去）括号法则，实现有理数的加减运算 向小学加减运算转化．同时，介绍了新的有理数教学设计的课堂教学实施情况． 【关键 词】有理数加减运算 添（去）括号法则 省略“+” 构建 1 问题的提出： 有一次听课，上课内容是初一数学有理数加法法则．教师与学生一起学完有理数加法法则后， 问学生怎样计算（＋4）＋（－3）=？，学生的回答是这样的： 生甲：“＋”可省略，括号可以去掉，所以，（＋4）＋（－3）=4－3=1． 生乙：我妈妈说，正负得负，所以，（＋4）＋（－3）=4－3=1． 学生用自己的想法作出了有理数加法运算，然而，老师却说：“现在，我们要使用有理数的加 法法则，先确定和的符号，再计算和的绝对值，„„．”可见，学生在做有理数加法时，存在着自己 的想法与教材、教师讲的看法不一致的问题． 于是，笔者请上了高中的学生计算：（+15）+ （-32），并要求说出算法或思维过程，居然绝大 多数同学是这样表述的： 1．不需思考，答案就是-17； 2．（+15）+ （-32）= 15-32 = - （32-15） = -17． 类似 2，这种思维方式是否具有普遍性？为此，笔者又选择初二年级（下）的学生设计了一项 关于有理数加减运算思维的调查．经过分析学生的答题过程，并与学生交流后发现多数学生的思维 是：通过去括号、省略加号、交换律、提取“-”号的方法，把有理数的加减法转化为小学时的加法 或大数减去小数运算． 这种思维过程确与我们现行教材有理数加减教学过程有区别．为此，笔者查阅相关教材，研 究了现行教材有关有理数加减的基本模式，同时，重新构建了有理数加减运算的教学体系． 2 现行教材对加减法的设计与分析 笔者查阅了四种版本的教材[1]～[4]，它们一般安排 6 课时学习有理数的加减运算，教材的编排设计 可分为下述三个部分． 首先，有理数加法 实例引入有理数加法 归纳有理数加法法则 操练有理数加法 有理数加法的运算律 其次，有理数减法 1 减法的意义 减法的法则 操练有理数减法 再次，加减法的统一 省略加号的形式 加减法的统一 操练加减的混合运算 现行教材的设计是基于有理数由“性质符号”与“绝对值”两部分构成．它要关注结果的“符 号”确定和 “绝对值”的寻求．其优点是：重视从实例出发，从学生的生活体验出发，通过“实例” 来阐述加法的意义，进而概括出有理数加法的运算法则，这符合学生从具体到一般的认识规律，学 生容易接受．有理数加法与减法是辩证的统一，它们可以相互转化，切实实施减法可转化为加法运 算，有利于渗透培养学生的辩证统一思想．不足是：对学生的原有认知结构重视不够，这与建构主 义教学理论倡导：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状 [5] 况去进行教学” 等观点，有一定的距离．从教学实践看，加减法中关注结果的“符号”确定和“绝 对值”的寻求的设计思路与学生的思路有许多不一致，例如：计算 6 —10 ． 教材的思路：把 6-10 先看成+6 与-10 的和，再按异号两数相加的法则计算； 学生的调查显示：把 6-10 中 6 与 10 调换位置，相减得 4，然后添上一个“-”号，即6-10 = - （10-6）= -4； 从对符号的认识看，从开始明确区分运算符号（+、-）与性质符号（+、-），到加号“+”与正 号“+”的统一，减号与负号“-”的统一，学生对符号认识模糊，尤其不利于学生理解为什么正数 前要加正号“+”，而不用