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第二講 函數的連續性 內容： 1. 連續性的 介紹。 2. 連續性的定義。 3. 連續性的性質。 4. 連續性的應用。 1. 連續性的介紹： a. 一般的連續性： 若某一現象不停地出現，則稱此現象連續，如：時間不停地消失、地 球不停地轉動、心臟不停地跳動、肺不停地呼吸、溪水不停地流動、 太陽光不停地照射地球。 b. 函數的連續性： 若函數的圖形沒有間斷、斷裂或跳動，則稱此函數連續。 2  x  - 1  例 1 . 若 f (x)=  , 則f (x)在x = 1 不連續。 x - 1  2  x- 1 x + 1  x  - 1  ( ) ( )  因為f (x)= =  , 所以  f (x)= x+ 1,x  1  x- 1 x - 1  且f (1) 不存在 ，故其圖形如下： 2  1 1  Ï 2  x  - 1  Ô ,x  1  例 2. 若f (x)= Ì x - 1     ,則f (x)在x = 1 不連續 。 Ô 1         ,x = 1  Ó 2  x - 1 (x- 1)(x + 1)  因為f (x)= x- 1 = x- 1  = x+ 1 ,x 1 , 且 f (1)= 1  ，所以其圖形如下： 2  1  1  x+ 1  ,x  1  Ï 例 3 . 若f (x)=    ,則f (x)在x = 1 不連續 。 Ì x- 1 ,x 1  直接觀察其圖形： Ó 2  1 1  y  x+ 1  ,x £ 1  Ï 例 4 . 若 f (x)= Ì    ,則 f (x)在x = 1 不連續 。 2  Óx- 1 ,x 1  1  直接觀察其圖形：  x  1