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平面上兩直線銳(鈍)交角平分線的判斷 投稿類別：數學類 篇名： 平面上兩直線銳(鈍)交角平分線的判斷 作者： 林旻彥。私立立人高中。高二 14 班 08 號 何鈺婷。私立立人高中。高二 14 班 23 號 林晏伊 。私立立人高中。高二 14 班 27 號 指導老師： 許芳成老師 0 平面上兩直線銳(鈍)交角平分線的判斷 壹●前言 一、研究動機 高二上數學第三章課程中，以距離觀念求兩相交直線的角平分線方程式。當 老師指定要求『銳(鈍)夾角分角線』時，是以作圖目視判斷。如果兩直線幾乎垂 直時，目視判斷就有困難了 。 二、研究目的 已知平面兩直線a x b y c 0 與a x b y c 0 相交，我們由距離觀念， 1 1 1 2 2 2 已經知道兩直線交角的角平分線方程式可由下式求出 ： a x b y c a x b y c 1 1 1 2 2 2 =  a 2 b 2 a 2 b 2 1 1 2 2 想要找到一個簡便的計算方法，可由兩方程式的係數直接判斷 ：銳(鈍)角平分線 方程式應取 + 或 – 號。 三、研究方法 回顧兩向量內積定義，可以知道兩向量內積值為正時，夾角為銳角，內積值 ax0 by0 c 為負時，夾角為鈍角。再觀察平面上一點P (x , y ) 代入 時的正、負 0 0 a2 b2 所表現的意義，並觀察與夾角為銳角、鈍角的關係，來解決問題。 貳●正文 一、首先回顧向量正射影的問題：   | u | cos 兩向量 (p ，q) ， ， 在 的正射影長 = u n (a,b) u n 考慮夾角θ ： 1 平面上兩直線銳(鈍)交角平分線的判斷 (1) θ 為銳角( cos 0 )時 ，正射影落在 的同向 | u | cos  0 n (2) θ 為鈍角( cos 0 )時 ，正射影落在 的反向 | u | cos  0 n (3) θ 為直角( cos 0 )時| u | cos 0 ，正射影為零向量  所以我稱 為 在 的正射影量 (有正負) | u | cos u n