初二数学分式及其基本性质b.docVIP

分式及其基本性质 激活思维 1．判断下列有理式中哪些是整式，哪些是分式? ，，，， 2．认真分析下表： 时间（小时） 路程（千米） 提速前 2 s 提速后 m n＋p （1）用含有字母的式子，表示列车提速前后的速度； （2）上面所得到的两个式子有什么共同点?又有什么不同点? （3）这两个式子哪个是整式?哪个是分式? 3．梯形的面积为s，上底是a，下底是b，则高可表示为________；当s=10，a =2，b=3时，它的高是________。 4．x取何值时，分式有意义? 5．“x取何值时，分式的值为0”。学习了分式后，小明采取了下面的做法： 解：∵分式=0，∴x2一1=0 ∴x＝1或x＝－1。 请你分析一下，有错误吗? 6．利用分式的基本性质，可将分式在值不变的情况下进行变形．请你根据分式的基本性质填空： （1）；（2）；（3） 7．将下列分式约分： （1）；（2） 信息鼠标 1．整式式有，，，分式有，。 本题主要是考查分式的定义，分母中有字母是判断分式的关键，注意：π是数不是字母． 2．（1）提速前：千米／小时；提速后：千米/小时。 （2）共同点：都是形如的式子；不同点：的分母中不含字母，的分母中含有字母。 （3）是整式，是分式。 3． 4 4．当x+5≠0，即x≠一5时，分式有意义。 判断一个分式是否有意义，看其分母是否为零 5．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0．而且还要求分母不为0．小明在做题时，只考虑 了分子为0，没有考虑分母不为0，所以是错误的． 6．（1） 2b 根据分式基本性质分子、分母同除以a。 （2）a－b 根据分式基本性质分子、分母同除以（a＋b）。 （3）2nx 根据分式基本性质分子、分母同乘以n；且n≠0。 7．（1）；（2） 教材研学 一、分式的定义 针对分式的定义可以提出多种类型的问题。比如：如何区分整式与分式；分式何时有意义、无意义；分式取值情况等。其中分式的取值情况又包括：①分式值为0的条件；②分式的 值何时为正；③分式的值何时为负等． 解题要领是： 分式有意义 分母不等于0 分式无意义 分母等于0 分式值为0 分子等于0，分母不等于0 分式值为正 分子、分母同号 分式值为负 分子、分母异号 二、分式的基本性质及其应用 1．分式的基本性质 （1）分式的基本性质由六部分组成： ①分式的分子与分母；②都乘以(或除以)；③同一个；④不等于0的；⑤整式；⑥分式的值不变． （2）类比思想是学习本章的重要思想方法．学习分式的基本性质可与分数的基本性质类比进行，可以按照下面的顺口溜记： 分数分式不相同，分数上下数值型；分式分母含字母，分数分式要分清；分式上下同除乘，除乘整式要非零；分式之值不改变，分式分母不为零． 2．分式基本性质的应用 分式的基本性质是分式变形的重要依据．主要用于以下几个方面： （1）将分子、分母中各项的系数化为整数； （2）改变分式的分子、分母中部分项的符号(比如：改变分式的首项系数的符号，改变分式的最高次项的符号等)； （3）符号化简：分式的分子、分母与分式本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变； （4）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去． 老师：约分是化简分式的一种手段，怎样进行分式的约分? 小刚：有些分式的分子与分母都是单项式，而有些分式的分子与分母中出现了多项式，约分时步骤应有所不同． 小明：分子与分母都是单项式时，分子与分母的系数约去最大公约数，字母则约去分子与分母中相同字母的最低次幂． 小勇：若分子与分母中有多项式，不方便直接约分，这时先将多项式分解因式，转化为乘积的形式，再约分． 老师：约分后，分式的分子与分母应没有公因式，化成最简形式． 三、探究活动 问题：分式何时不能约分? 探究：学习了分式及其基本性质以后， 感受到分式的约分为我们带来了很大的方便，但分式并不是在什么情况下都能约分，下面从以下几个方面来探究： 1．判断分式概念时不能约分。比如：判断是整式还是分式，若将其约分。根据x一1是整式，因而判断也是整式是错误的．因为判断一个代数式是否是分式，应根据分式的定义，分母中有没有字母是判断分式的关键，本题所给的式子分母中有字母，直接判断为分式· 2．确定分式有、无意义及值为零的条件时不能约分比如：x为何值时，有意义? 有些同学按下面的解法错解成：，由分母x—l≠0，得x≠1，即当x≠1时，有意义。 事实上，由于约分使分式分母中的取值范围扩大，由原来的x≠O且x≠1扩大为x≠1 3．判断两个分式是否相等时不能约分．比如：判断与是否相等。若按下面的方法约分后再判断是不对的： ∵ ∴与值相等· 事实上，这两个分式的字母取值范围不